Высота прямоугольного треугольника делит прямой угол на два угла, один из которых в 4 раза больше другого. найдите острые углы данного треугольника.

один угол = х 

другой = 4х

х +4х = 90

х = 18

4х =72

в треугольниках, образованных высотой углы = 90-72 =18, 90 - 18 =72

площадь треугольника вычисляется по формуле

s = 1/2 * a * h

(где s - площадь, a - основание, h - высота треугольника, проведенная к основанию).

перед решением нужно сделать чертеж. если основание равнобедренного треугольника совпадает со стороной квадрата, то вершина треугольника лежит на середине противоположной стороны.

проведем высоту в треугольнике. так как высота будет перпендикулярна основанию, то есть стороне квадрата, то высота будет равна высоте квадрата.

и так как у квадрата все стороны равны, то площадь треугольника будет равна:

s = 1/2 * a * h = 1/2 * a * a = 1/2 * 4 * 4 = 8 см².

ответ: 8 см².

для начала необходимо уравнение окружности к стандартному виду: (x-a)²+(y-b)²=r² , где (a; b) - центр , r - радиус.

для этого свернём выражение как 2 квадрата разности

думаю, это нужно сделать детально.

x²-10x=(x-5)²-25

y²-2y=(y-1)²-1

20=20

если сложить все 3 уравнения, то получится:

x²+y²-10x-2y+20=(x-5)²-25+(y-1)²-1+20. так как начальное выражение(слева) было равно 0, то и правая часть тоже. имеем:

(x-5)²-25+(y-1)²-1+20=0

(x-5)²+(y-1)²=6 отсюда видим, что центр окружности (5; 1) , а радиус √6

значит нам нужна прямая, параллельная y=7x-2.

прямые параллельны, если у них одинаковый угловой коэффициент(цифра перед х)

запишем уравнение прямой в общем виде

y=kx+m. мы знаем угловой коэффициент и точку, принадлежащую прямой(центр окружности). подставим всё

1=7*5+m ⇔ m= -34

итого имеем - уравнение нашей прямой