Переріз кулі з площиною яка віддалена від ії центра на 15 см має площу 64 см^2 . знайдіть площу поверхні кулі

  если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета равен 30 градусам.  докажем это. рассмотрим прямоугольный треугольник авc, у которого катет ас равен половине гипотенузы ас. приложим к треугольнику авс равный ему треугольник abd. получит равносторонний треугольник bcd. углы равностороннего треугольника равны друг другу(т.к. против равных строн лежат равные углы), поэтому каждый из них = 60 градусам. но угол dbc = 2 угла abc, следовательно угол авс = 30 градусов,что и требовалось доказать.

Теорема - свойство биссектрисы треугольника. если  aa1  - биссектриса внутреннего угла  a  треугольника  abc, това*/а*с= ва/ ас   .       иными словами,  биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные заключающим ее сторонам. доказательство.проведем через  b  прямую, параллельную  ac, и обозначим через  d  точку пересечения этой прямой с продолжением  aa1  .       согласно свойству параллельных прямых имеем  ðbda  =  ðcad. так как  aa1  - биссектриса, то  ðcad  =  ðdab. итак,  ðbda  =ðdab, потому  bd  =  ba.       из подобия треугольников  caa1  и  bda1  (по второму признаку  ðbda1  =  ðcaa1  ,  ðba1  d  =  ðca1a) получаем ва*/а*с =вd/ас   =ва/ас   , что и требовалось доказать.       заметим, что можно было бы с тем же успехом провести через  b  прямую, параллельную биссектрисе  aa1,до пересечения в точке  e  с продолжением  ca  . тогда  ea  =  ab  и са /ае =са/ав  .