Периметр равнобедренной трапеции, описанной около окружности, равен 60. найдите среднюю линию трапеции.

трапеция описана около окружности, значит, суммы противоположных сторон равны. т.к. периметр равен 60, каждая из сумм равна 60/2=30, значит, сумма оснований трапеции равна 30. средняя линия равна полусумме оснований, т.е. 30/2=15

1) Удалите номера неверных утверждений:

1. Если один из острых углов прямоугольного треугольника равен 73о, то второй острый угол равен 27о.  - неверно, 17°

2. Если углы при основании равнобедренного треугольника равны по 60о, то такой треугольник – правильный.  - верно, третий угол тоже 60°

3. Существует треугольник со сторонами 3,4,5.  - существует, это прямоугольный треугольник, "египетский"

2) Удалите номер верных утверждений:

1. Если два катета одного треугольника соответственно равны двум катетам другого треугольника, то такие треугольники равны.  - верно

2. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180о.  - верно

3. Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.  - верно

3) Сформулируйте теорему о катете прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30 градусов.  - Катет, лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы.

4) Острые углы прямоугольного треугольника относятся как 12:18. Найдите эти углы.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90 градусов. Пусть ∠1=12х°,  ∠2=18х°, тогда  12х+18х=90;  30х=90;   х=3.

∠1=12*3=36°;  ∠2=18*3=54°

ответ: 36°, 54°

 

А) соединим а с точкой мам - ортогональная проекция км, km перпендикулярна bc, поэтому по теореме о трех перпендикулярах ам перпендикулярна всрассмотрим треугольника авм и амс: они прямоугольные, вм=мс, поэтому они равны по двум катетам. отсюда следует, что ав=асб) прямая вс перпендикулярна км и ам - двум пересекающимся прямым плоскости акм,поэтому перпендикулярна и самой пл-ти. плоскость (kbc) проходит через перпендикуляр к плоскости (кам) => (kbc) перпендикулярна пл-ти (kam)в) найти площадь abc,если угол bkc=60 градусов, bc=6 см, ka= 3 корня из 2 рассмотрим треугольникb квм и кмс: они прямоугольные (km перпендикулярна bc), вм=мс, поэтому они равны по двум катетам. отcюда вк=ск, а тогда с учетом угла в 60 градусов треугольник вкс равносторонний и вк=ск=6. вм=3 тогда легко найти км из треугольника акм по теореме пифагора находим ам тогда площадь треугольника авс =(1/2)вс*ам