Решить эти ! желательно полные решения и с чертежами! : )) заранее ) 1) стороны основания и диагональ прямоугольного параллелепипеда равны 8, 8 и 9 дм. найдите площадь диагонального сечения. 2) в прямом параллелепипеде авсда1в1с1д1 основанием служит ромб со стороной равной а, угол вад=60гр. через сторону ад и вершину в1 проведена плоскость, составляющая с плоскостью основания угол 45гр. найдите длину бокового ребра и площадь сечения.

тут чертежа не требуется:

квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его линейных размеров. составляем уравнение:

8^2 + 8^2 + x^2 = 9^2, откуда x=sqrt(17) - это высота параллелепипеда.

 

диагональное сечение, которому принадлежит данная в условии диагональ, представляет собой прямоугольник, одна сторона которого - найденная нами высота параллелепипеда, а другая - меньшая диагональ ромба, лежащего в основании.

сторона этого ромба равна 8. находиите меньшую диагональ, а затем перемножайте - получите площадь сечения.

 

сечение, содержащее большую диагональ, соответственно, будет равно произведению большей диагонали основания, которая вычисляется как две высоты равнобедренного треугольника со стороной 8, на высоту параллелепипеда.

 

вот второй нужен чертеж, как тут построить его, не знаю.

если основанием служит ромб, то сечение - параллелограмм.

в нём известна одна сторона а (по условию). чтобы найти его площадь, достаточно отыскать высоту этого параллелограмма.

если боковое ребро равно высоте равностороннего треугольника со стороной а, т.е. "а корней из трех на два", то высота этого параллелограмма составит

"(а корней из шести)/2".

 

таким образом, площадь сечения равна (а корней из шести)/2 * а = a^2*sqrt6/2.

а боковое ребро a*sqrt3/2

 

1) зная стороны основания, находим диагональ основания (по теореме пифагора):   =13.  боковое ребро, диагональ основания и диагональ параллелепипеда образуют прямоугольный треугольник с углом 45°. значит, этот треугольник равнобедренный и боковое ребро равно 13 2) большая диагональ параллелепипеда находится над большой диагональю основания. снова, как и в пункте 1, получаем прямоугольный треугольник из указанных диагоналей и бокового ребра, откуда большая диагональ параллелепипеда равна  = 26.

Рассмотрим треугольники авс   и   mnc. они подобны по второму признаку подобия: две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны: - cn : cb = cm : ca = 9 : 12 = 12 : 16 = 3 : 4 (коэф. подобия 3/4); - угол с - общий для треугольников. у подобных треугольников соответственные углы вас и nmc равны. они являются также соответственными углами при пересечении двух прямых ав и mn секущей ас.   используем один из признаков параллельности двух прямых: если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны. значит,  ab ii mn.