Впрямоугольный треугольник площади s вписана окружность радиуса г. найти углы треугольника.

Угол1=90,угол2=45,угол3=45

<1=102°

<2=78°

<3=102°

<4=78°

<5=102°

<6=78°

<7=102°

<8=78°

Объяснение:

<3+<2=180°, смежные углы

Пусть градусная мера угла <2 будет х°; тогда градусная мера угла <3 будет (х+24)°

Уравнение

х+(х+24)=180

2х=156

х=78° градусная мера угла <2

78+24=102° градусная мера угла <3.

<3=<1, вертикальные углы

<1=102°

<3=<5, внутренние накрест лежащие

<5=102°

<3=<7, соответственные углы

<7=102°

<2=<4, вертикальные углы

<4=78°

<2=<8, внутренние накрест лежащие

<8=78°

<2=<6, соответственные углы

<6=78°

Рассмотрим квадрат, который построен на стороне ВС.

Площадь квадрата - квадрат его стороны:

S=a², поэтому а=✓S=✓144=12см.

ВС = 12см

Пусть АВ будет х см.

Площадь квадрата, построенного на стороне АВ равна АВ² = х², тогда площадь квадрата, построенного на стороне АС - АС² либо (2594-х²).

АС²=2594-х², поэтому АС=✓(2594-х²)

Рассмотрим ∆АВС - прямоугольный.

По теореме Пифагора АВ²=ВС²+АС². Подставим имеющиеся значения:

х²=12²+(✓(2594-х))²

х²=144+2594-х²

2х²=2 738

х²=1369

х=✓1369 либо х=-✓1369

х=37 либо х=-37

Так как длина стороны треугольника не может быть отрицательной, АВ=37см.

Если АВ²=ВС²+АС² (по теореме Пифагора), тогда АС=✓(АВ²-ВС²) = ✓(1369-144) = ✓1225 = 35см

Периметр треугольника равен сумме его трёх сторон:

Р=a+b+c=35+37+12=84см.

ответ: периметр треугольника равен 84см - вариант В.