Центры двух окружностей находятся на расстоянии корень из 80. радиусы окружностей равны 4 и 8 . найдите длинну общей касательной.

  проводим касательную, проводим радиусы в точки касания, и соединяем центры. кроме того, из центра меньшей окружности проводим пепендикуляр к радиусу большей окружности, проведенном у точку касания. этот перпендикуляр равен общей касательной (там прямоугольник: получился прямоугольный треугольник со сторонами d = корень(80) - линия центров, это гипотенуза треугольника, (r - r),   и второй катет в качестве искомого расстояния.

x^2 = d^2 - (r - r)^2;

по условию r - r = 4; x^2 = 80 - 16 = 64; x = 8;

пусть bk = x см, тогда ac = (x+8) см. поскольку δabc - равнобедренный, то bk - высота и биссектриса, следовательно, ∠bkc = 60°, тогда ∠c = 30° из прямоугольного треугольника bkc: против угла 30° катет в два раза меньше гипотенузы, т.е. bc = 2x см.

по теореме пифагора

произведение равно нулю в том случае, когда хотя бы один из множителей равен нулю

- не подходит.

см

следовательно, bc = 2x = 16/13 см

1. равнобедренный треугольник - треугольник, у которо две стороны равны.

у такого треугольника углы при основании равны. 

 

 

 

биссектриса угла - это луч, делящий данный угол пополам.

построение биссектрисы угла: 1) берем произвольный раствор циркуля и описываем дугу с центром в вершине угла так, чтобы она пересекала стороны угла2) этим же раствором проводим дуги с вершиной в точках пересечения исходной дуги со сторонами. через точку, где эти две новые дуги пересеклись, проводим прямую, которая прохдит и через вершину угла. полученная прямая и будет биссектрисой угла.пусть меньший смежный угол равен х. тогда другой будет равен 5х. по теореме о сумме смежных углов, получаем:   .  мы нашли меньший угол. теперь найдем больший:   ответ: 30, 150.