Катеты прямоугольного треугольника равны 30 см и 40см. на каком расстоянии от плоскости треугольника находится центр сферы, имеющего радиус 65см и проходит через все вершины треугольника?

интересная , ! )

 

если все три вершины прямоугольного треугольника принадлежат сфере, то гипотенуза этого треугольника есть один из диаметров сечения шара, так как только прямой угол опирается на диаметр.

этот диаметр равен, по теореме пифагора, 50 см (30,30,50 - стороны пифагорова треугольника).

а диаметр сечения, проходящего через центр шара, равен 65 + 65 = 130 см.

таким образом, наша сводится к следующей планиметрической:

найти высоту равнобедренной трапеции (только возле равнобедренной трапеции можно описать окружность) с основаниями 50 и 130, если радиус описанной возле нее окружности равен 65 см.

 

как решать эту , надеюсь, объяснять не нужно.

центральный треугольник, образованный двумя радиусами 65 и 65 и основанием 50, есго высота равна 60 см.

следовательно, искомое расстояние равно 60 см.

 

Как известно, площадь треугольника можно вычислить в данном случае по формуле  s=ab*h/2, где h - высота, проведенная к ав. (1)  можно вычислить и по-другому.  s=bc*h/2, где h - высота, проведенная к вс. h надо найти. (2)  теперь приравняем правые части формул (1) и (2)  ab*h/2=bc*h/2  умножим обе части на 2, получимab*h=bc*h (3)по условию ав=16 см, вс=22 см, h=11 см. подставим все это в формулу (3)16*11=22*нсократим обе части на 1116=2*нсократим обе части на 2н=8. ответ: н=8 см- высота, проведенная к стороне вс

Диагонали трех граней прямоугольного параллелепипеда образуют треугольник. есть правило  существования треугольника: если с - большая сторона и если а + b > c, то треугольник существует и если a² + b² > c², то треугольник остроугольный, если a² + b² < c², то треугольник тупоугольный, если a² + b² = c², то треугольник прямоугольный. поскольку 30+40=70, значит этот треугольник "вырожденный",  то есть один из углов = 180 градусов. значит диагонали трех граней прямоугольного параллелепипеда не могут иметь длину 30,40 и70.