Радиус основания конуса равен 6, а высота конуса равна 8. в конусе проведено сечение плоскостью, проходящей через вершину конуса. площадь сечения 25*sqrt(3 найдите угол между плоскостью основания и плоскостью сечения

образующая конуса равна sqrt(6^2 + 8^2) = 10.

сечение представляет собой равнобедренный треугольник с боковой стороной 10. по условию его площадь равна 25*sqrt(3). отсюда синус угла при вершине составляет 25*sqrt(3)/(1/2*10*10) = sqrt(3)/2, уголь при вершине равен 60 нрадусов.

 

это доказывает, что в сечении - равносторонний треугольник, и линия пересечения с плоскостью основания конуса по модулю также равна 10.

диаметр основания по условию равен 6*2 = 12, расстояние от этого диаметра до линии пересечния (хорды лежащей в основании окружности) равно 12-10 = 2.

 

итак, мы имеем: высота конуса (по условию) 8, расстояние от центра основания до линии пересечения равно 2.

тангенс двугранного угла, образованного сечением и плоскостью основания, равен 8/2 = 4,

угол острый, соответственно, он равен arctg4.

 

ответ: arctg4

ответ:

31°

Решение:

1)По условию сказано, что BM=DN, следовательно так данная фигура - квадрат, то отрезки MC и NC тоже равны.

2)Угол, которые противолежат равным отрезкам равны, поэтому угол 1 равен углу 4, угол 2 равен углу 3, угол 5 равен углу

Но это можно также доказать как следствие из равенства треугольников ABM и ADN (По первому и второму условиям равенства треугольников [AB=AD,BM=DN, угол ABM равен углу ADN, угол 7 равен углу 5, угол 1 равен углу 4]

3)Сумма углов 5 и 7 равна 152°, но так как они равны, то каждый из них равен 76°, а из этого углы 1 и 4 равны

180-90-76=14°

Сумма углов 2 и 3 равна разнице прямого угла и суммы углов 1 и 4,

а так как они равны, то каждый из них равен (90-2*14)/2=31°

Раз ab - диаметр, то треугольник прямоугольный. таким образом угол с = 90 °.теперь, если обозначить центр описанной  окружности о, то треугольники obc и oca равнобедренные (с длиной равных бедер равных радиусу окружности).  рассмотрим    obc с известным углом при вершине о равным  68°. очевидно, его углы при основании будут равны (180°  -  68°)/2  = 112/2 = 56°. то есть  один углов (угол cba или  b) в нашем исходном прямоугольном треугольнике равен  56°. а второй угол (при вершине a) будет равен 90°  -  56° = 34 °