Диогональ боковой грани данной призмы равняется 2sqrt(3) см и образуется с площадью основы угла 60 градусов. найдите боковое ребро, если дано правильную треугольную призму.

abcd основание,s вершина, o центр основания(точка пересечения диагоналей), a вершина пирамиды, то угол sao=45 гр., тогда so(высота)=4*sin 45=2*sqrt(2), ao=so=2*sqrt(2)(тр.sao равнобедр.,два равных угла), сторона основания по т. пифагора ab^2=ao^2+bo^2=8+8=16, ab=4(диагонали квадрата перпенд., равны и в точке пересечения делятся пополам) найдем апофему боковой грани.sk апофема, sk перпенд.cd,k середина cd,ok перпенд.cd, ok=2( половине стороны) sk^2=4+8=12 sk=2*sqrt(3) s=3*sk*dc/2=3*2sqrt(3)*4/2=12*sqrt(3) 2, площадь любой грани этого тераэдра a^2*корень(3)/4 (площадь равностороннего треугольника). а сечение - это тоже равносторонний треугольник, стороны которого - средние линии граней авс, adc и abd. сторона в 2 раза меньше, значит площадь - в четыре. ответ a^2*корень(3)/16;

То, что прямоугольник и квадрат равновеликие, означает, что у них равная площадь.

Для начала посчитаем площадь квадрата по формуле S=a^2. Она равна 12^2 см^2, то есть 144 см^2.

Пусть меньшая сторона прямоугольника равна 4х см. Тогда большая равна 9х см. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон, то есть 36х^2 см^2 — с одной точки зрения. С другой, мы знаем, что его площадь равна 144 см^2. Получается уравнение:
36x^2 = 144
x^2 = 4
x = 2 или х = -2
Отрицательный корень нам не подходит по смыслу задачи. Значит, х=2, а стороны прямоуголька — 8 и 18.

ответ: 8; 18.

Посмотрите решение, по возможности перепроверьте вычисления: 1. по т. пифагора можно найти половину стороны основания, так как боковое ребро, апофема и половина стороны основания образуют прямоугольный треугольник:   √(5²-3²)=4. тогда сторона основания равна 8 см. 2. площадь боковой поверхности состоит из утроенной площади боковой грани (равнобедренный треугольник с основанием 8 см, высотой 3 то есть пл_боковой_поверхности=3*0,5*8*3=36 см². 3.высота пирамиды соединяет вершину вне основания и центр описанной окружности, которая описана вокруг треугольника в основании. зная, что сторона правильного  δ-ка равна 8 см., можно найти радиус описанной окружности: радиус_описанной окружности=2/3 *8*sin60°=8/√3. тогда высота пирамиды находится из прямоугольного δ-ка, образованного высотой пирамиды, радиусом описанной окружности основания и боковым ребром (последние равны 8/√3 и 5 см.): √(25-(64/3))=√11/3 4. v=1/3 *sδ*h; v=1/3 *1/2 *8²*sin60°*√11/3