№1) прямая k пересекает параллельные прямые m и n, угол 1 = 48 градусов. найдите угол 2. №2) прямая l пересекает стороны треугольника mnk: km в точке c, kn в точке d. угол mnk = 30 градусов, угол mkn = 115 градусов, угол mcd = 145 градусов. !

1) без рисунка остаётся гадать, где расположен угол 2. 

известно, что при пересечении двух параллельных прямых секущей образуется 8 углов. если секущая не перпендикулярна прямым, 4 угла острые, 4 - тупые. причем попарно острый и тупой углы - смежные.

в данном случае угол 2 или равен углу 1=48°, или равен смежному ему углу -(180°-48°)= 132°

2) в ∆ mnk третий угол кмn находим из суммы углов треугольника 180°

∠кмn=180°-115°-30°=35°

тогда сумма внутренних односторонних углов при пересечении двух прямых  – l (сd) и mn секущей км равна 145°+35°=180° это признак параллельности прямых. 

следовательо, прямая l параллельна мn. 

Сумма внешних углов любого выпуклого  многоугольника равна 360 градусам. (у каждого угла многоугольника есть смежный ему внешний угол. сумма угла и соответствующего ему внешнего угла равна 180 градусам, тогда сумма внутренних и внешних углов выпуклого n-угольника равна 180n. кроме того, известно,  что сумма внутренних углов выпуклого n-угольника равна 180(n-2). таким образом, сумма внешних углов выпуклого n-угольника равна 180*2=360). каждый внутренний угол выпуклого n-угольника строго меньше 180 градусов. если его величина выражается целым числом, то он не больше 179 градусов. тогда каждый внешний угол такого n-угольника не меньше 1 градуса, а сумма всех внешних углов не меньше n. очевидно, если n=1998, сумма внешних углов будет больше 360 градусов, чего быть не может. значит, такого 1998-угольника не существует.

Ябы пошёл таким путём: очевидно, что треугольник мас прямоугольный, причём катеты у него 5 и 12откуда мы можем найти угол мса (по теореме синусов, хотя бы)теперь рассмотрим треугольник еос (о - центр окружности)он равнобедренный со сторонами ое и ос по 6можем найти его углыесо = мсасео = есо = мсаеос = 180 - 2*мсатеперь рассмотрим треугольник еоаон тоже равнобедренный со сторонами ео и ао по 6и угол еоа = 180 - еос = 180 - 180 - (-2*мса) = 2*мсатеперь мы знаем две стороны (по 6) и угол между ними (еоа = 2*мса)по теореме косинусов можем найти противоположную сторону аевсё