Решите 1 , 4 , 5 , 6 заранее

1.   т к стороны треугольника пропорциональны числам 5,6,8,   то  длины сторон треугольника, подобного данному   5k,   6k,   8k.   р азность между наибольшей и наименьшей его сторонами равна   8k - 5k =15;   k = 5.   длины сторон треугольника, подобного данному   25,   30,   40. 2.   т к углы треугольника пропорциональны числам 6,3,1, то эти углы равны 6* 180/10=108°,   3* 180/10=54°, 1* 180/10=18°. биссектриса делит наибольший угол на равные части по 54°. тогда треугольник, который биссектриса,проведенная из вершины наибольшего угла,отсекает от данного треугольника треугольник,подобен данному по двум углам: угол 18°  общий и в каждом треугольнике есть угол 54°.

Δabk  =  δcbk (  bk-общая , ∠abk =∠cbk ,  ∠akb =∠ckb =90°)  . ⇒  ab = cb    ,   ∠bak =∠bck    ,    ak=ck  .  ∠cab=  ∠ace   как накрест лежащие углы (  ab |  | ce)  . ∠cab =  ∠cae =(1/2)*∠bae  (по условию  ac - биссектриса  угла   bae). ∠ace =∠cae  ⇒  ae =ce  ,  медиана ek одновременно   и биссектриса и    высота    (⇒точки    b, k  ,  e расположены  на одной линии).  треугольник  abe равнобедренный ,т.к.  в нем  биссектриса  ak одновременно и   высота (δakb =  δake) .  ab =ae.  окончательно:   ce=ae  =ab=bc. abcd _ромб .