Відрізок amбісектриса трикутника abc зображено на рисунку bac =50º яка градусна міра кута amc

1) проекция данной точки на плоскость треугольника так же равноудалена от сторон треугольника т.е. попадает в центр вписанной окружности в прямоугольный треугольник

по теореме пифагора вотрой катет в треуг равен 9

если обобзначит радиус впис окружности х то

т.к. расстояния от вершины треугольника до точек касания равны, имеем

12-х + 9- х = 15

отсюда х = 3 см

треугольник образованный перпендикуляром из данной точки к плоскости прямоугольного треугольнка, радиусом вписанной окруждности и расстоянием от данной точки до сторооны прямоугольного треугольника - тоже прямоугольный в котором гипотенуза равна 5 и катет равен 3.

по теореме пифагора второй катет равен 4  - это и есть расстояние от данной точки до плоскости.

 

2) первая наклонная образует с проекцией равнобедренный прямоугольный треугольник (т.к. угол 45 гр)

тогда длинна наклонной 3* (корень из 2) * (корень из 2) = 6

вторая наклонная образует с плосткостью прямоугольный треугольник с катетами корень из 46 и три корня из двух по теореме пифагора ее длина равна 8 см

тогда из наклонных образован треугольник со сторонами 6 и 8 и углом между ними 60 гр. третья сторона этого треугольника и есть расстояние между основаниями наклонных. ее можно вычислить по формуле сторон треугольника или дважды применяя  теорему пифагора. эта сторона равна 2корня из 13.

 

 

а) для того, чтобы доказать, что получившаяся фигура - параллелограмм, достаточно доказать, что ее противоположные стороны равны.

1) согласно условию ат и кв отсекают равные отрезки от стороны квадрата, отсюда

вм=ар=12-5= 7 см

2)из прямоугольных треугольников вкр и мта находим:

вр²=ма²=25+144=169 => вр=ма=13 см

следовательно, мвра является параллелограммом.

 

б) р=2(7+13)=40 см

s=s₁ - 2s₂ ,  s₁-  где площадь квадрата, 2s₂ -  площади прямоугольных треугольников

s=144-½(5*12)=144-30=114 см²