Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен корень из 3ех см. найти сторону треугольника.

радиус вписанной окружности правильного треугольника:    

r = √3/6*a    ⇒  a=6*r / √3 = 6*√3/√3= 6 см

сильно облегчается тем, что высота треугольника в основании призмы, перпендикулярная основанию 24, это вообще самый маленький отрезок из всех, которые соединяют любую вершину треугольника с точкой противоположной стороны. дело в том, что все такие отрезки, выходящие из концов основания, заведомо больше 13, поскольку угол при вершине - тупой. высота к основанию равна 5 (там египетский треугольник со сторонами 5,12,13), и это кратчайший из возможных таких отрезков.

поэтому высота призмы равна 5.

площадь одного основания равна 5*24/2 = 60,

площадь всех боковых граней (24 + 13 +13)*5 = 250

общая 2*60+250 = 370 

рисунок сделать не сложно, но тут он не нужен.

ав + cd = ad + bc;

6 + 4 = ad + 9;

ad = 1;

теперь про рисунок и про доказательство того, что в описанном 4-угольнике суммы противоположных сторон равны. 

нарисуйте окружность и какой-то описанный 4угольник.

каждая из сторон делится точкой касания на 2 отрезка.

их каждой из вершин выходит по 2 таких отрезка, причем по свойству касательных из одной точки эти отрезки (от вершины до точки касания) равны.

поэтому суммы противоположных сторон - это просто суммы 4 попарно равных отрезков. поэтому они равны. 

всё это есть в учебнике :