Зточки до прямої проведено дві похилі, проекції яких на цю пряму дорівнюють 5 і 9 см. знайдіть довжини похилих, якщо їх різниця дор. 2 см.

a - точка. ab и ac - наклонные. be=5; ec=9 - проекции наклонных. большая наклонная имеет и большую проекцию. пусть ab=x, тогда ac=x+2. по теореме пифагора: ae^2=ac^2-ce^2;       ae^2=ab^2-be^2; x^2-25=x^2+4x+4-81;       4x=52;     x=13; ab=13;       ac=15

1.

назовем треугольник авс(угол а прямой, угол с=60 градусов).

дано:

угол с=60градусов

се-биссектриса

ес=ав-1

найти: се

решение:

рассмотрим треугольник асе. угол асе=30 градусов, т.к. биссектриса уделит угол на два равных угла. сторона, лежащая против угла в 30 градусов, равна половине гипотенузы. поэтому еа=ес\2

вернемся к треугольнику авс. т.к. угол с равен 60 градусов, а угол а прямой, угол в=30 градусов. а значит треугольник все равнобедренный. ес=ев

ес=ав-1

ес=ае+ев-1

ес=ес\2 + ес - 1

3ес-2=2ес

ес=2

ответ: 2 см

 

итак найдем:

 

найдем ob. так как вся диагональ bd равна 6 см, то 

ob = половине диагонали(в ромбе диагонали делят друг друга пополам) = 3

ob = 3

рассмотрим теперь треугольник cob.

данный треугольник прямоугольный (диагонали ромба перпендикулярны), значит 

oc^2   =   bc^2-ob^2

oc^2 = 5^2 - 3^2

oc^2 = 25-9

oc^2 = 16, значит oc = 4

т.к. ok перпендикулярна плоскости ромба, то по теореме пифагора найдем расстояния:

 

рассмотрим треугольник koc

ko = 8 (по усл)

oc = 4 (нашли)

это катеты, значит

ck^2 = ko^2 + oc^2

ck^2 = 64 + 16 = 80

ck = примерно 8.94 см

 

очевидно, что ak = ck =  примерно 8.94 см

 

найдем bk

bk^2 = 3^2 + 8^2 

bk^2 = 9 + 64

bk^2 = 73

bk = примерно 8.54 см

очевидно, что dk = bk =  примерно 8.54 см

 

ответ: расстояния от k до вершин ромба следующие:

dk = bk =  примерно 8.54 см

ak = ck =  примерно 8.94 см

 

p.s. если равенство  ak = ck не очевидно, то можно подставить значения в формулу длины - подставятся те же самые значения.

 

задавайте вопросы