Ав и вс отрезки касательных, проведённых к окружности с центром о радиуса 6см. найти периметр четырёхугольника авсо, если угол авс равен 600 .

1). треугольник авс, где ас - основание. ас=ав+1,5м (по условию ) ав=вс, поскольку у равнобедренного треугольника боковые стороны равны между собой. периметр равен сумме всех сторон треугольника: р=ав+вс+ас=24м ав+ав+(ав+1,5)=243*ав+1,5=24 3*ав=22,5 ав=22,5/3 ав=7,5м значит  ав=вс=7,5 м ас=ав+1,5=7,5+1,5=9  мответ: стороны треугольника равны  ав=вс=7,5 м и ас =9  м : треугольник авс,  ∠а=90°, катет ав=9м. поскольку известно, что    гипотенуза прямоугольного треугольника является диаметром окружности, значит гипотенуза вс= 2*длину радиуса=2*7,5=15м. по теореме  пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, значитвс²=ав²+ас² 15²=9²+ас² 225=81+ас² ас²=144 ас=12 см периметр равен сумме всех сторон треугольника: р=ав+вс+ас=9+15+12=36 см ответ:   периметр равен  36 см

Нахождения произвольного угла в  трапеции  требует достаточного количества дополнительных данных. рассмотрим пример, в котором известны два угла при основании  трапеции. пусть известны углы ∠bad и ∠cda, найдем углы ∠abc и ∠bcd. трапеция обладает таким свойством, что сумма углов при каждой боковой стороне равна 180°. тогда ∠abc = 180°-∠bad, а ∠bcd = 180°-∠cda.2в другой может быть указано равенство сторон  трапеции  и какие-нибудь дополнительные углы. например, как на рисунке, может быть известно, что стороны ab, bc и cd равны, а диагональ составляет с нижним основанием угол ∠cad = α.рассмотрим треугольник  abc, он равнобедренный, так как ab = bc. тогда ∠bac = ∠bca. обозначим его x для краткости, а ∠abc - y. сумма углов любого треугольника равна 180°, из этого следует, что 2x + y = 180°, тогда y = 180° - 2x. в то же время из свойств  трапеции: y + x + α = 180° и следовательно 180° - 2x + x + α = 180°. таким образом, x = α. мы нашли два угла  трапеции: ∠bac = 2x = 2α и ∠abc = y = 180° - 2α.так как ab = cd по условию, то трапеция равнобокая или равнобедренная. значит,  диагонали  равны и равны углы при основаниях. таким образом, ∠cda = 2α, а ∠bcd = 180° - 2α.