Периметр прямоугольника равен 56 , а диагональ равен 27. найдите площадь этого прямоугольника

p=56

c=27

 

p=2a+2b

56=2a+2b

28=a+b

a=28-b

 

по т. пифагора:

с²=a²+b²

27²=(28-b)²+b²

729=b²+784-56b+b²

2b²-56b+55=0

b1=14-√337/2

b2=14+√337/2

 

тогда

a1=28+14-√337/2=42-√337/2

a2=28+14+√337/2=42+√337/2

 

s=a*b

s1=(42-√337/2)*14-√337/2

s2=(42+√337/2)*(14+√337/2)

 

Малая диагональ делит ромб на два треугольника так как один угол равен 60° и треугольник равнобедренный, то остальные два угла равны между собой и равны (180-60): 2=60° следовательно треугольник равносторонний и сторона ромба равна малой диагонали и равна 8см. площадь ромба состоит из суммы площадей двух одинаковых треугольников найдем площадь треугольника по формуле герона s=√(p(p-a)(p-b)(p-c)) a, b, c -   стороны треугольника p - полупериметр р=8+8+8=24см р=24: 2=12см s=√(12*4*4*4)=√(3*4*4*4*4)=16√3 s ромба равна 32√3

1)так как треугольник bdc равнобедренный,значит bd=dc и угол dbc=углу dcb,как углы при основании,а так как угол dbc=30 градусов,значит угол dcb=30 градусов. 2)так как da медиана(а по свойству равнобедренного треугольника,медиана будет являться высотой и биссектрисой). 3)так как угол bdc=120 градусов,а da является биссектрисой,значит угол bdc делим пополам,120: 2=60 градусов,угол bda=60 градусов и   угол cda=60 градусов. 4)так как da медиана,высота и биссектриса,она проводится перпендикулярно,значит угол dab=90 градусов,и угол dac=90 градусов. 5)в треугольнике adc,угол adc=60 градусов,угол dca=30 градусов,угол dac=90 градусов.adc+dca+dac=60+30+90=180 градусов.по свойству любого треугольника,сума всех углов равна 180 градусов.значит мы решили верно. ответ: у гол adc=60 градусов,угол dca=30 градусов,угол dac=90 градусов.