Прямая, параллельная стороне ав треугольника abc, делит сторону ас в отношении 2: 7, считая от вершины а. найдите периметр отсечённого треугольника, если ав = 10 см, вс = 18 см, с а = 21, 5 см.

треугольник авс, мн - прямая параллельная ав, треугольник авс подобен треугольнику мнс угол с общий угол мнс=углу вас ка к соответствующие (по двум углам ).

мс = х, вм = 18-х

ан/ас=мс/вм, 2/7=х/18-х, 9х=36, х=4 = вм, мс=18-4=14

периметр авс = 10+18+21,5=49,5

периметр авс/периметр мнс = вс/мс, 49,5/периметр мнс = 18/14

периметр мнс= 38,5

если окружность вписана в многоугольник, то ее ценр лежит на пересечении биссектрисс его углов. в правильном многоугольнике углы равны. рассматриваем треугольники с боковыми сторонами - биссектриссами углов и основанием -стороной правльного многоугольника. эти треугольники равнобедренные, так как углы при основании равны.   высота к основанию этих треугольников равна радиусу окружности (основание касается окружности под прямым углом). свойство высоты равнобедренного треугольника, проведенной к основанию, что она биссектрисса и медиана. значит окружность касается сторон правльного многоугольника в их серединах 

1. 35, 49, 21 (умножить все стороны на 7)

2.   отношение сходственных сторон: 35: 7 = 5, ( одна сорона больше в 5 раз)

значит, площадь второго треугольника также  больше в 5 раз:

27 х 5 = 135 (см2)

3. 

биссектриса любого внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника, т.е. в данном треугольнике a/b=5/8

8a=5b

b=8a/5=1,6b

а+b=91

1,6b+b=91

2,6b=91

b=91: 2,6

b=35

a=1,6b=1,6*35=56

ответ: стороны треугольника равны 56 см и 35 см.