1.через вершину квадрата авсд проведена прямая во, перпендикулярная его плоскости. найдите сторону квадрата и расстояние от точки о до вершины д, если расстояние от точки о до стороны квадрата ад равна 15, а расстояние от точки о до плоскости квадрата равна 14.

найдём сторону квадрата. для этого рассмотрим прямоугольный треугольник аво. ов=14,   расстояние до стороны ад   оа=15. по т. пифагора

ав= корень из ао^2-bo^2= корень из 15^2-14^2= корень из 29 

проведём вд-проекцию прямой од. на плоскость квадрата. диагональ квадрата в  корень из2 больше стороны квадрата, вд= корень из 29* корень из 2= корень из 58. найдём расстояние от точки о до точки д из прямоугольного треугольника вод.

од= корень из ов^2+вд^2= корень из 196+58= корень из 254   ответ  корень из29, 

корень из254

 

 

1теорема пифагора звучит следующим образом: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. формулировка требует ещё и понятия площади: в прямоугольном треугольнике площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.2начертите прямоугольный треугольник с вершинами a, b, c, где угол c – прямой. сторону bc обозначьте a, сторону ac обозначьте b, сторону ab обозначьте c.3проведите высоту из угла c и обозначьте её основание через h. треугольники подобны, если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника. угол h – прямой, так же, как и угол c. следовательно, треугольник ach подобен треугольнику abc по двум углам. треугольник cbh также подобен треугольнику abc по двум углам.4составьте уравнение, где a относится к c, как hb относится к а. соответственно, b относится к c, как ah относится к b.5решите эти уравнения. для того чтобы решить уравнение, помножьте числитель правой дроби на знаменатель левой дроби, а знаменатель правой дроби – на числитель левой дроби. получаем: a в квадрате = сhb, b в квадрате = cah.6сложите эти два уравнения. получаем: a в квадрате + b в квадрате = c (hb + ah). так как hb + ah = c, то в результате должно получиться: a в квадрате + b в квадрате = c в квадрате. что и требовалось доказать.

Поскольку в условиях указана только величина расстояния от центра окружности до прямой, но не указано под каким углом проведена воображаемая линия от центра до прямой, то возможны следующие варианты:

1. Прямая представляет собой касательную к окружности. В этом случае окружность и прямая будут иметь только одну общую точку, расположенную на расстоянии радиуса окружности от ее центра.

2. Прямая может пересекать окружность как угодно. В этом случае мы получим 2 точки пересечения, каждая из которых будет удалена от центра окружности на расстояние радиуса.