Втреугольнике def проведена медиана ek. найдите радиус вписанной окружности треугольника def, если ef=12 df=16 de=4√7 решите

латиница заменена на

треугольник деф, медиана ек = 1/2 х корень (2 х де в квадрате + 2 х еф в квадрате -

- дф в квадрате) = 1/2 х корень (224+288-256)=1/2 х 16=8

треугольники дке и екф равнобедренные кф=ке=дк=8

cos углаф = (еф в квадрате + кф в квадрате - ке в квадрате) / 2 х кф х еф =

= (144 + 64 - 64) / 2 х 8 х 12 = 144/192=0,75, что отвечает углу 41 град = углу кеф,

угол кде=углудек = а

а + а + 41 + 41 = 180 град, а=49 =угол кде=углудек

угол е = угол дек+угол кеф=49+41=90, треугольник деф - прямоугольный, дф -гипотенуза

радиус вписанной окружности = (де х еф) / (де + еф + дф) = 4 х корень7 х 12 / (4 х корень7 + 12 +16) = 4 х 2,65 х 12 / (4 х 2,65 + 12 +16) = 127,2/38,6=3,3

Объяснение:

1) Если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Теорема: треугольники подобны, если 2 угла одного треугольника равны двум углам другого.

Но, если у треугольников равны 2 угла, то и третьи углы тоже равны. Подумайте.

ВЕРНО.

2) В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.

Диагонали у четырехугольников перпендикулярны в ромбе, квадрате и дельтоиде. В некоторых случаях и в других четырехугольниках, например в трапеции. Из них прямоугольником является только квадрат.

НЕ ВЕРНО

3) У равностороннего треугольника есть центр симметрии.

Есть три оси симметрии (это его медианы, высоты, биссектрисы, что в этом случае одно и то же), но, как и у любого треугольника НЕТ ЦЕНТРА СИММЕТРИИ.

НЕ ВЕРНО.

4) Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм — квадрат.

Нет, этот параллелограмм может быть и прямоугольником.

НЕ ВЕРНО.

Объяснение:

Прямая, параллельная стороне треугольника и пересекающая две другие его стороны, отсекает от него треугольник, подобный данному.

1. MN || BC => △AMN～ △AВС => MN/BC=AM/AB; AM=MN*AB/BC=5*18/15=6

2. PD || AC => △PBD～ △AВС => PD/AC=BD/BC; BC=AC*BD/PD=9*4/3=12

3. DE || AB => △ECD～ △BCA => CE/CB=DE/AB; CB=CE+BE=6+2=8; AB=CB*DE/CE=8*4/6=5 1/3 (пять целых одна третья)

4. MN || AC => △ABC～ △MBN => AC/MN=BC/BN;

AC/MN=5/12; BN=BC+CN=BC+8;

5/12=BC/(BC+8)

12BC=5(BC+8)

12BC=5BC+40

7BC=40

BC=40/7=5 5/7 (пять целых, пять седьмых)