Высота треугольника равна 12 см и делит среднюю линию, перпендикулярную ей, на отрезки 4, 5 и 2, 5 см. найдите периметр треугольника.

допустим дан треугольник авс, в котором вн-высота, а а1с1-ср линия треугольника, т.е. аа1=а1в, и сс1=с1в, и а1с параллельно ас. ас=2а1с1(свойство ср ) =14 см  тогда по этому=же свойству в прямоугольных траегольниках авн и внс ан=4.5*2=9, нс=2.5*2=5. по теореме пифагора вс*2=вн*2+нс*2 ; вс = 13, по теор пифагора в трег авн : ав*2=вн*2+ на*2 ; ав= 15. периметр равен 15+13+14=42 см ответ: 42см

 

Если соединить середины диагоналей трапеции, то получится отрезок, длина которого равна полуразности оснований. если соединить середину основания (любого) с серединой диагонали, то получится отрезок, параллельный боковой стороне (можно указать треугольник, в котором это - средняя линия). в данном случае есть четыре таких отрезка, и они попарно параллельны боковым сторонам, а значит, образуют параллелограмм.  из условия следует, что в этом параллелограмме диагонали равны, то есть это - прямоугольник.  далее, ясно, что отрезки, "выходящие" из середины большего основания образуют с ним углы, равные углам при основании трапеции, поскольку каждый из них параллелен одной из боковых сторон.  то есть получилось, что два угла при основании трапеции вместе с углом прямоугольника образуют развернутый угол.  то есть искомая сумма равна 90 °

Центр о1 описанной окружности треугольника   авс лежит на пересечении срединного   перпендикуляра катета вa и гипотенузы ас, т.е. центры обеих окружностей лежат на средней линии трапеции и оо1=2 см.  пусть радиус описанной окружности треугольника авс   будет r, точка касания вписанной окружности на вc- н, на ав- к.   радиус вписанной в трапецию окружности   r.   r=ko+oo1 ко- средняя линия треугольника авс ко= вс: 2=12: 2= 6 см r=6+2= 8 см вм=высота и медиана равнобедренного прямоугольника во1с в прямоугольном треугольнике вмо1 катет   мо1=но= r= 8 см катет вм=6 см, отношение катетов 3: 4,⇒во1=10 как гипотенуза египетского треугольника ( можно проверить т. пифагора) ас=2r=2*10= 20 см