Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольниа, вершины которого имеют координаты (-2; -2) (6; -2) (6; 4) (-2; 4)

a(8; 0) |a|=8

b(0; 6) |b|=6

c(-8; 0)|c|=8

d(0; 6) |d|=6

диагональ прямоугольника =10(6*6+8*8=100)

радиус=5

1) докажите, что точки а1, b1, c1 и d1 лежат в плоскости, параллельной плоскости квадрата аbcd.рассмотрим треугольники, у которых общая вершина о, а основания - стороны квадрата авсд.а1в1, в1с1, с1д1 и д1а1 как средние линии этих треугольников параллельны основаниям а поэтому параллельны квадрату авсд. 2) найдите периметр четырехугольника a1b1c1d1. четырехугольник a1b1c1d1 имеет стороны, равные половинам сторон квадрата авсд и поэтому его периметр равен половине квадрата авсд и равен (4*10)/2 = 20  см.

диагональ прямоугольника является гипотенузой прямоугольных треугольников, на которые она делит прямоугольник.

пусть диагональ будет х.тогда одна сторона х-4,вторая х-8составим и решим уравнение по т. пифагора: х²=(х-8)²+(х-4)²х²= х²-16х+64+ х²-8х+16х²-24х+80=0 

дискриминант равен: d=b²-4ac=-24²-4·1·80=256так как дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два корнях₁=20х²=4 и не подходит по величине диагональ равна 20 смдлина прямоугольника равна 20-4=16 смширина равна 20-8=12 смплощадь прямоугольника - произведение длин его сторон: s=16·12=192 см²