Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если один из них в 8 раз меньше другого. чертеж, дано, решение.

обозначим точку пересечения отрезков о.

в ∆ аов и ∆ сом  углы при о равны ( вертикальные),   

во=ом и ао=ос по условию. 

в ∆ аов и ∆ сом  равны две стороны и угол между ними.  ∆  аов  и  ∆  сом  равны по первому признаку равенства треугольников. следовательно, ав=см

аналогично доказывается в ∆ вос и ∆ аом. равенство вс и ам. 

в ∆ авс и ∆ сма стороны ав=см, стороны вс=ам, сторона ас - общая. 

следовательно, ∆ авс = ∆ сма по 3-му признаку равенства треугольников. 

Р(прямоугольника)=a+b+a+b=2a+2b=2(a+b) по условию 2(a+b)=28  ⇒ a+b=14 по теореме пифагора d²=a²+b² 10²=a²+b² решаем систему двух уравнений с двумя переменными: решаем уравнение а²+(14-а)²=10² а²+196-28а+а²=100 2а²-28а+96=0 а²-14а+48=0 d=196-4·48=4 a₁=(14-2)/2=6        или      a₂=(14+2)/2=8 b₁=14-a₁=14-6=8              b₂=14-a₂=14-8=6 таким образом, стороны прямоугольника 6  и 8 s(прямоугольника)=a·b=6·8=48 кв ед