Ам- биссектриса прямого угла равнобедренного прямоугольного треугольника авс.найдите углы треугольника авм

По условию ам – биссектриса прямого угла угол вам = угол сам = 1/2 × вас = 1/2 × 90° = 45° биссектриса, опущенная к основанию равнобедренного треугольника, является и медианой, и высотой → значит, угол амв = 90° рассмотрим ∆ авм: сумма острых углов прямоугольного треугольника всегда равна 90° → угол авм = 90° - 45° = 45° ответ: 90° , 45° , 45°

дано: тр авс равнобедренный с основанием ав

угол в = 31 гр

угол а и угол с - ?

 

решение:

1) авс - равнобедренный треугольник с основанием ав. в равнобедренных треугольниках углы при основании равны, следовательно

угола= угол в = 31 гр

2) сумма углов любого треугольника = 180гр, угол а=угол в= 31 гр, следовательно

уг а+уг в + уг с = 180гр

уг с = 180гр - уг а - уг в

уг с = 180гр - 31 гр - 31 гр

уг с = 118 гр

ответ уг а = 31 гр, уг с= 118 гр.

(примечание к слева от дано необходимо нарисовать равнобедренный треугольник авс)

тк. биссектрисса острого угла отсекает равнобедренный треугольник то биссектриса ак отсекает треугольник авк ав=кв=13 см. биссектриса второго острого угла тоже отсекает равнобедренный треугольник то кс= cd=20 cм. треугольники равнобедренные, потому, что углы при точке а и точке к равны. аналогично углы при точке d и точке к равны. они внутренние накрест лежащие при параллельных прямых вс   ad . тогда вс=33см. найдём ad из точек в и с проведём высоты вм и ср . из треугольника авм найдём ам= 13*13-12*12 = 25 корень из 25 будет 5 см. из треугольника рcd найдём   pd 20*20 - 12*12= 256корень из 256 будет 16 значит длина ad=5+33+16=54 см. найдём площадь (33+54): 2*12=522 кв. см.