Найдите площадь квадрата, если площадь вписанного в него круга равна 144п см в квадрате.

Pr^2=144p r=12 diagonal kvadrata budet 12 nujno naiti storonu 2a^2=12^2 a^2=72 a^2=72 formula plowadi kvadrata otvet 72cm^2

Втреугольнике может быть только один тупой угол и против него лежит большая сторона, равная 3. по теореме о неравенстве треугольника большая сторона должна быть меньше суммы двух других сторон. значит третья сторона треугольника   должна быть 2< x< 3. пусть эта сторона равна 2,9. тогда по формуле герона: s=√(p*(p-a)(p-b)(p-c) =  √(3,45*2,45*0,45*0,1)=√0,38 при третьей стороне, меньшей 2,9 площадь треугольника будет еще меньше.  ответ: алощадь треугольника не может быть больше  √2. 

Введем обозначения: abc - исходный треугольник с прямым углом c, высотой cn и биссектрисой al пересекающимися в точке k. нетрудно видеть, что прямоугольные треугольники acl и ank подобны. и коэффициент подобия по отношению их гипотенуз |al|/|ak| = (9+6)/9 = 15/9 = 5/3.  стало быть и их катеты |ac|/|an| = 5/3. но прямоугольный треугольник acn (в котором эти стороны гипотенуза и катет) подобен всему треугольнику abc в котором стало быть стороны |ab|, |ac| и |cb|относятся как 5: 3: 4 (4 = корень(5*5-3*3). достаточно узнать длину |ac| чтобы найти всю площадь. s = |ac|*|cb|/2 = |ac|*(4/3)*|ac|/2 = (2/3)*|ac|^2 но |ac|  равна 15*cos(a/2), где по формуле косинуса половинного угла cos(a/2) = корень((1+cos(a))/2) = корень((1+3/5)/2) = корень(4/5). то есть s = (2/3)*(15*корень(4/5))^2 = (2/3)*15*15*(4/5) = 2*4*15 = 120 - такое число есть среди ответов.