Знайдіть площу ромба, сторона якого дорівнює 6 см, а тупий кут становить 120°​

Обозначим вершины трапеции АBCD AD=20 BC=12.

проведём диагональ АС и опустим высоту СН. Трапеция равнобокая DН=(АD-BC)/2=4

AC пересекает параллельные прямые АD и BC поэтому накрест лежащие углы равны . угол САD равен углу АСВ. Кроме того СА биссектриса угла ВСD . Поэтому CAD также равен углу АСD. рассмотрим треугольник АСD. В нем мы только что установили что угол А равен углу С. Поэтому АD равно DC = 20.

теперь рассмотрим треугольник СНD. он прямоугольный . угол Н прямой. DC=20 DH=4 по теореме Пифагора CH = √(20^2-4^2)= 8√6.

Площадь трапеции - средняя линия (АD+BC)/2= 16 умножить на найденную высоту СН=8√6 - равна 128√6

Вквадрате центр описанной окружности является точкой пересечения диагоналей. если в этом квадрате провести диагональ, то эта диагональ будет диаметром окружности описанной вокруг него. пусть диагональ этого квадрата рана х дм. пусть сторона этого квадрата рана а дм.тогда а = 108 дм / 4 = 27 дм тогда х = 2√а (по теореме пифагора можно вычислить) х = 2√27 =  10.3923048454x - диаметр, значит радиус r = x/2 =  5.19615242271 по ф-ле площадь окружности равна  π* = 84,8 дм в квадрате