Решить хотя бы одну.и напишите нужно ли чертить чертеж к или нет: 1)точка d-произвольная точка, лежащая на стороне ac треугольника авс .докажите , что1)вd меньше ав ; 2)вd меньше вс. 2)биссектриса угла с треугольника авс пересекает сторону ав в точке d , ad=dc, угол а=40градусов.докажите , что ав больше вс

Рассмотрим треугольник авс и свм. угол в у них общий, угол с = углу смв (см-высота)=90, значит и третьи углы будут равны (сумма трех  углов = 180). значит треугольники подобны по трем углам. раз они подобны, то можем написать соотношение сторон: св/ав=мв/св=см/ас из этого равенства берем только первое св/ав=мв/св,  св*2=ав×мв, так как ав=ам+мв=10, то  св*2=10×8 св=√80=4√5, зная ав, можем найти ас по т. пифагора ас*2=ав*2-св*2=100-80=20,  ас=√20=2√5 теперь находим sina=ас/ав=2√5/10=√5/5=1/√5 cosa=св/ав=4√5/10=2√5/5=2/ √5tgа=ас/св=2√5/ 4√5=1/2

1. угол асl = углу lcb (т.к. cl   - биссектриса) 2. см = 1/2 ав   (в соответствии с теоремой меридиана = 1/2 гипотенузы) 1/2 ав = ам=мв (т.к. см - меридиана и делит гипотенузу пополам) отсюда см = мв сответственно - смв это равнобедренный треугольник и у него углы у основания равны поэтому угол мсв = углу мвс 3. угол в (он же угол мвс=углу мсв) можно выразить в треугольник авс  как 180 - (90- угол а) = 90 - угол а в треугольнике асн угол асн можно выразить в треугольнике асн как 180 - (90 - угол а) = 90 - угол а следовательно угол асн = углу мсв 4. угол асl (асн + нсl)  = углу lсв (lсм + мсв) при равенстве  угол асн = углу мсв получается равенство, изначально стоящее в в качестве доказывания hcl = lcm