Углы треугольника пропорциональны числам 2; 3: 10 найдите эти углы

всего частей = 2+3+10=15 = 180 град

1 часть = 180/15 = 12

угол1 = 2 х 12 =24

угол2 = 3 х 12 = 36

угол3= 10+12 = 120

всего 24+36+120 =180

пусть х-коэффициент пропорциональности,тогда составим уравнение

2х+3х+10х=180

15х=180

х=12

угол1=2*12=24

угол2=3*12=36

угол3=10*12=120

на мой взгляд самый быстрый способ построить угол 30 градусов с линейки и циркуля состоит в следующем:

проводим горизонтальную линию, ставим на нее в произвольной точке циркуль и проводим окружность. в точке, где окружность пересекла линию (например справа) опять ставим циркуль и проводим еще одну такую же окружность. проводим линию через центр первой окружности и точку пересечения окружностей (красная линия) и проводим линию через точки пересечения окружностей (зеленая линия). острый угол между красной и зеленой линиями равен 30 градусам.

Ятоже тут отмечусь, уж простите : ) треугольник abc, стороны (противолежащие углам) a, b, c, точка k делит сторону bc = a на отрезки ck = x и bk = a - x; точка m делит сторону ac = b на отрезки am = y и cm = b - y; точка n делит сторону ab = c на отрезки bc = z и ac = c - z; получается из условия деления периметра пополам b + x = c + a - x; x = (c + a - b)/2 = p - b; ck = p - b; где p - полупериметр abc; p  = (a + b + c)/2; a - x = bk = p - c; аналогично am = p - c; cm = p - a; bn = p - a; an = p  - b; то есть an*bk*cm/(bn*am*ck) = (p - b)*(p - c)*(p - a)/((p - a)*(p - c)*(p - b)) = 1; остается сослаться на обратную теорему чевы.