Впрямоугольном листе кртона размерами 8дм х 6дм нужно вырезать прямоугольное отверстие площадью 24 дм так , чтобы стороны отверстия были равноудалены от концов листа картона .какими должны быть размеры этого отверстия ?

оставляем с двух сторон по стороне 6 по 1 , одна сторона меньшего прячмоугольника=6-1-1=4

со стороны 8 оставляем по 1 сторона меньшего прямоугольника=8-1-1=6

площадь прямоугольника=6 х 4 =24 и лежит он в центре

Дано: тре-ник abc-равнобедр., ab=6(боковая), ac=8(основание)найти : sтр.abcрешение: 1.если тр-ик abc- равнобедр., а одна боковая сторона (аb=6) , то и другая боковая сторона (bc=6).2.проведем из вершины b биссектрису (bh) к основанию ac.( в равнобедренном тр-ке биссектриса является и медианой и высотой)  3.=> образуются два прямоугольных треу-ка (abh) и   (bhc)   c катетами 4 (ah)и (bc) т.к bh- это медиана , а медиана делит сторону пополам.    4.найдем 3 сторону bh (по теор пифагора) - bh^2+4^2= 6^2bh= корень из 205. площадь равн.треугольника = 1/2 bh*ac = 8корень из 5

пусть биссектриса ae проведена к основанию bc равнобедренного треугольника abc. треугольник aeb будет прямоугольным, так как биссектриса ae будет одновременно являться его высотой. боковая сторона ab будет гипотенузой этого треугольника, а be и ae - его катетами.

по теореме пифагора (ab^2) = (be^2)+(ae^2). тогда (be^2) = sqrt(( так как ae и медиана треугольника abc, то be = bc/2. следовательно, (be^2) = sqrt(()/

если задан угол при основании abc, то из прямоугольного треугольника биссектриса ae равна ae = ab/sin(abc). угол bae = bac/2, так как ae - биссектриса. отсюда, ae = ab/cos(bac/2).

2

пусть теперь проведена высота bk к боковой стороне ac. эта высота уже не является ни медианой, ни биссектрисой треугольника. для вычисления ее длины существует формула стюарта.

периметр треугольника - это  сумма  длин всех его сторон p = ab+bc+ac. а его полупериметр  равен  половине  суммы  длин всех его сторон: p = (ab+bc+ac)/2 = (a+b+c)/2, где bc = a, ac = b, ab = c.

формула стюарта для длины биссектрисы, проведенной к стороне c (то есть, ab), будет иметь вид: l = sqrt(4abp(p-c))/(a+b).

3

из формулы стюарта видно, что биссектриса, проведенная к стороне b (ac), будет иметь такую же длину, так как b = c.