Основание прямой призмы-прямоугольный треугольник с катетом 6см и острым углом 45градусов.объём призмы равен 108см3.найдите площадь боковой поверхности призмы.

Восновании равносторонний треугольник, оба катета по 6см, найди полощадь основания, а потом и высоту из условия, что объём равен площади основания на высоту.

Соединив данную точку с вершинами треугольника, получим треугольную пирамиду с равными (это  вытекает из  условия) рёбрами.  но тогда будут равны и их проекции на плоскость треугольника и  на плоскость, перпендикулярную плоскости треугольника. так как вторые проекции лежат на прямых, проходящих через вершину пирамиды и  пересекающих плоскость треугольника    в одной точке (равноудалённой от вершин треугольника), то эти проекции ). но по условию через вершину пирамиды и данную точку проходит и данная в условии прямая. а это значит, что она совпадает с проекцией рёбер пирамиды на плоскость, перпендикулярную плоскости треугольника. но эта проекция, а вместе сней и данная прямая, перпендикулярна плоскости треугольника.

точка  e  равноудалена от прямых  ad,  bc  и  ab, поскольку она лежит на биссектрисах  de  и  be  углов  adc  и  abc. значит,  e  – центр вневписанной окружности треугольника  adb. поэтому точка  e  лежит на биссектрисе внешнего угла при вершине  a  треугольника  abd,  а так как  ad  – биссектриса угла  bac, то лучи  ae  и  ad  делят развёрнутый угол с вершиной  a  на три равных угла. следовательно, каждый из них равен 60°, а ∠bac  = 120°.