Втреугольнике abc угол c = 90 градусов, cd-высота, угол a = углу а ab=k. найдите длины ac, bc, ad.

по т. синусов

ab/sinc=bc/sina=ac/sinb

ab=k

sinc=90 ⇒ 1

sina=sinα

sinb=sin(90-α) ⇒ cosα

k/1=bc/sinα ⇒ bc=k*sinα

k/1=ac/cosα ⇒ ac=k*cosα

 

cd=ac*bc/ab=((k*cosα)*(k*sinα))/k=k*1/2*sinα

1)начнем с того, что это равнобедренная трапеция. углы при основаниях равны. то есть угол а=в=(360-120*2)/2=60 градусов; d=c=120 градусов.
2)затем делаем дополнительные построения -высота dh и ck перпендикулярные ab, тогда ah=kb=14-8/2=3
3)теперь рассматриваем отдельно треугольник adh:
уголahd=90(dh-высота)
угол dah=60
сумма всех углов =180, тогда угол adh=180-90-60=30
4) рассмотрим опять этот треугольник угол adh=30
сторона ah=3, тогда ad=ah*2(катет прямоугольного треугольника лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы)
и получается, что ad=cb=6.
отсюда - периметр равен сумме всех сторон, то есть 8+14+6+6=34

Проведем высоту bk , угол a равен 60*(по а угол bka равен 90*, значет мы имеем дело с прямоугольным треугольником, напротив угла 30* катет равен половине гипотенузы, значит он равен 10: 2=5см. проделаем тоже самое : проведем высоту ce, по тем же свойствам катет равен половине гипотенузы =5см, а теперь мы имеем 5см, 5см и 14 см(так как меньшее основание лежит напротив стороны ke) , значит основание ad будет равно 5+5+14=24см! средняя линия равна полсумме двух оснований, значит (24+14)÷2=19см! средняя линяя равна 19