Радиус основания конуса равен 4√5см, а расстояние от центра его основания до образующей - 8см. найдите объем конуса.

v=1/3*s(основания)*h,

s(основания)=пr^2=п*(4 корень из 5)^2=п*16*5=80п

найдём высоту конуса. расстоянием от центра основания до образующей является перпендикуляр, длина которого =8. рассмотрим осевое сечение конуса. высота конуса делит его на 2 равных прямоугольных треугольника. пусть вершина в, центр основания о, расстояние до образующей ок. из прямоугольного треугольника аок

ак= корень из ао^2-ok^2= корень из (4 корень из 5)^2-8^2= корень из 16*5-64= корень из 16=4. 

треугольник аов подобен треугольнику ако по двум углам (угол а-общий,

угол о=углу к=90градусов). из подобия треугольников следует ао: ак=во: ок 

4 корень из5: 4=h: 8. h=8*4 корень из5/4=8 корень из5

v=1/3*80п*8 корень из5=640 корень из5*п/3

 

 

 

 

 

 

 

 

Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, то при соотношении 4/5 они равны 40° и 50°. стороны относятся как синусы противолежащих углов: - катет против угла 40° - sin 40° =  0.642788 - примем за 1,- катет против угла 50° - sin 50°=  0.766044 - равен  1.191754,- гипотенуза                     - sin 90° - 1                 равна       1.555724.

Чертёж ниже, кликни мышкой. находим сумму векторов ав и ас по правилу параллелограмма, это будет его  диагональ ак. →       →       → ас = ав + ас   = а + b  →               → аd = 1/2 ак , где d - точка пересечения диагоналей параллелограмма, которая эти диагонали делит пополам отсюда находим:           →                     → 1/3  аd = 1/3 *1/2 ак          →             → 1/3  аd = 1/6 ак          → 1/3  аd = 1/6 (а +  b)  ответ:   (а +  b)/6