Втреугольнике авс ав=8 см вс=14 см угол а равен 30 градусов. найдите остальные углы

проведем высоту bh

рассм. тр-к abh - углы соот. равны 60,30,90 тогда bh=1/2ab=1/2*8=4 см

рассм. тр-к bhc - sinc=bh/bc= 4/14 ≈ 0.2857 ⇒ угол с=16⁰36'

тогда угол b = 180-30-16⁰36' = 133⁰24'

 

углы тр-ка равны 30, 16⁰36', 133⁰24'

проводим высоту вн, треугольник авн прямоугольный, вн катет и лежит напротив угла 30 и равен 1/2 гипотенузы ав = 8/2=4

треугольник внс прямоугольный sinc = вн/вс=4/14=0,2857, что отвечает углу 17 град

угол в = 180-30-17=133

Пусть а - начало координат. ось x - ac ось y - перпендикулярно х в сторону в ось z - aa1 начнем с пункта б ) координаты точек м(3; 0; 0) мв=√(ав)^2-ам^2)=√55 к(3/2; √55/2; 3) в(3; √55; 0) а1(0; 0; 3) вектор км (3/2; -√55/2; -3) длина √(9+55+36)/2=5 уравнение плоскости аа1вв1 ах+by+cz= 0 проходит через 0 подставляем координаты точек 3с=0 с=0 3a+√55b=0 пусть а= √55/3 тогда b = -1 уравнение √55x/3-y=0 длина нормали √(55+9)/3=8/3 синус искомого угла равен (√55/2+√55/2)/5/(8/3)=3√55/40 пункт а ) в общем случае координаты точек если а-основание h- высота из в к ас,. н -высота призмы. к(а/4; h/2; h) m(a/2; 0; 0) b(a/2; h; 0) km(a/4; -h/2; -h) kb(a/4; h/2; -h) как видно длины векторов равны.

Впо часто встречается треугольник с отношением сторон 5: 12: 13 -это сочетание сторон из так называемых пифагоровых троек, где стороны выражены целыми числами, и  квадрат большей стороны равен сумме квадратов двух других. т.е. это отношение сторон прямоугольного  треугольника.    в данном треугольнике отношение сторон 5: 12: 13.  пифагоровых троек множество, запоминаются лишь некоторые.  зато всегда можно определить, прямоугольный треугольник или нет, применив т.пифагора.  26²=24²+12² 676=576+100 676=676 - данный треугольник прямоугольный.