Большое основание равнобедренной трапеции равно 22см, боковая сторона 8см и острый угол при основании 1)30°; 2)45°. вычислите площадь трапеции

1. высота=4 (как сторона лежащая в прямоуг тр-ке против угла 30)

тогда меньшее основание 22-2*8*сos30=22-8√3

площадь=полусумме оснований умноженная на высоту=(22+22-8√3)*4/2=88-16√3

2.  высота =4√2

тогда меньшее основание 22-2*4√2=22-8√2

площадь=полусумме оснований умноженная на высоту=(22+22-8√2)*4√2/2=(44-8√2)*2√2=

88√2-32

площадь прямоугольного треугольника найдём по формуле:

s=1/2*a*h , где a - основание, h - высота.

мы имеем отношение 1: 5 ⇒ пусть x - 1 катет, тогда, 5x - второй катет.

т.к. треугольник прямоугольный, то один из катетов равен а, а другой h,

значит, пусть 1 катет = a ⇒ x=a, а 2 катет = h ⇒ 5x=h, значит:

1210ед²=1/2*x*5x - мы получили уравнение, давайте решим его:

1/2*x*5x=1210

5/2x²=1210

2,5x²=1210

x²=484

x=±√484, но, т.к. катет отрицательным быть не может - нас будет интересовать только положительный квадратный корень из 418, т.е. +√484

x=22

22 - 1 катет.

22*5=110 - 2 катет.

ответ: 22 и 110.

по желанию можно выполнить проверку.

1/2*22*110=1/2*2420=0,5*2420=1210

1) найдем радиус окружности, впсинной в треуг. мкр

r=s/p, где s - площать треуг. мкр, а р - полупериметр этого треуг.

площадь треугольника найдем по формуле герона

s=корень из (р (р-мк) (р-мр) (р-кр) )

p=(4+5+7)/2=8 cm

s=корень из (8(8-4)(8-5)(8-7))=корень из (8*4*3*1)=4 корня из 6.

r=(4 корня из 6) / 8 = (корень из 6) / 2.

2) найдем радиус сферы по теореме пифагора

r=корень из (r^2+h^2), где h - расстояние от центра сферы до центра окружности, вписанной в треугольник.

r=корень из (3+5)=корень из 8.

3) объем сферы v=(4/3)pi*r^3

v=(4/3)pi*8 корней из 8 = (32/3)pi* корней из 8