Вершины треугольника abc лежат на окружности с центром в точке o . известно, что угол obc=55 градусам .найдите величину угла bac

сделаем иллюстрацию. примем, что о находится внутри треугольника.

тогда оа, ов и ос - радиусы окружности. раз овс равно 55, а ов=ос, то треугольник овс равнобедренный и угол осв тоже 55. значит угол вос = 180-55-55=70

теперь обозначим оставшиеся углы: аво=вао=х, асо=сао=у, аов=k, аос=m. составим систему уравнений:

1) 70+k+m=180 - для углов вокруг точки о

2) 2*55+2х+2у=180 - сумма углов треугольника авс

3) k+2х=180 - сумма углов треугольника аво

4) m+2у=180 - сумма углов треугольника асо

решаем систему:

из (3): k=180-2x

из (4): m=180-2у

подставляя в (1): 70+180-2х+180-2у=180

2х+2у=70

записываем (2): 2х+2у=70

получились тождественно равные уравнения. отсюда 2(х+у)=70, (х+у)=35

посмотрим на рисунок - искомый нами угол и равен х+у. значит, он равен 35 градусов

 

насчёт решения для случая, когда о лежит вне окружности - не уверен, а проверять несколько лень

если искать длину, то только окружности, а не круга.

abcd-квадрат. окружность проходит через точки а и в и касается точки к на противоположной стороне, причем будет выполняться равенство ск=dk=6см. теперь через точку к проведем прямую, параллельную сторонам вс и ad. эта прямая пересечет сторону вс в точке е такой, что ае=ве=6см. и эта прямая также пересечет окружность в точке м. мк-является диаметром нашей окружности, а формула длины окр-ти l=пd.

найдем вк^2=bc^2+ck^2=144+36=180

треугольник (мвк), одна сторона которого является диаметром окр-ти, а противолежащая вершина лежит на этой окр-ти, является прямоугольным, а эта вершина и будет вершиной прямого угла.

пусть ме=х, тогда из треуг. мвк:

вм^2=(12+x)^2-180, а из треуг. мев вм^2=36+x, приравняем, получим

(12+x)^2-180=36+x

144+x^2+24x-180=36-x^2

24x=72

x=3 см,  ме=3см,  d=км=12+3=15см

l=3,14*15=47,1см

 

1) так як в трапецію можна вписати коло, то суми її протилежних сторін рівні, тобто ав+сд=вс+ад або 2ав=вс+ад, де ав - шукана бічна сторона, вс - менша основа, ад=12 см. із формули знайдемо, що ав=0,5(вс+ад)=0,5(вс+12)

2) нехай середня лінія мn (м - середина ав)  перетинає діагоналі ас в точці к, а вд в точці р. тоді за умовою відрізки мк=кр=рn=х (приймемо за х). в тр-ку асд кn - середня лінія яка дорівнює половині основи ад, тобто кn=6 см. але кn=2х, тоді х=3 см.

3) в тр-ку вса мк=3 - середня линія, тоді основа вс=3*2=6 см.

4) так, ав=0,5(6+12)=9 см.