Впрямоугольном треугольнике авс угол в=90*, ав=8см, ас=16см.найдите углы, которые образует высота вн с катетами треугольника.

т.к ав = половина ас, то угол с= 30 градусам по свойству. т.к угол н = 90 градусам,угол с=30 градусам, то угол нвс = 60 градусов. т.к угол с= 30 градусам, то а= 90 - 30 = 60 градусов по свойству, тогда угол авн = 90 - 60 = 30 градусов , т.к. треугольник авн - прямоугольный.

сложно будет без рисунка, но

строим прямоугольную трапецию abcd, а и d - прямые углы, из угла d проводим луч, который пересекает cb в середине, точку пересчения назовём n, проводим среднюю линию трапеции, она пересекает cb в точке n(n-середина cb), а ad в точке m (m-середина ad)

так как средняя линяя равна полусумме оснований, mn=1/2 ab+dc

так как луч выходит из d под углом 45*, угол mnd тоже равен 45*, следовательно и mdn = 45*, треугольник mdn - прямоугольный и равнобедренный, значит md=mn,

ad=am+md, а так как am=md=mn, ad=2mn, а mn = 1/2 ab+dc, следовательно, ad=2x1/2 ab+dc= ab+dc

Обозначим : пирамиды ас и вд --диагонали, точка о- точка пересечения диагоналей. s--вершина пирамиды, ( высота боковой грани) к∈ав, ак=кв,  ко=1/2а, ко - параллельно  ад  и вс. угол sko=60град по условию.   рассмотрим δsko, so--высота пирамиды, треугольник прямоугольный. найдём н :   so=ко·tg60 so=a·√3/2 для того , что бы найти ребро пирамиды , рассмотрим δaso ( угол  о=90). ао- радиус описанной окружности .  для правильного четырехугольника r=а/√2 по теореме пифагора найдём  аs--ребро пирамиды as²=so²+ao² as²=(a√3/2)²+(а/√2)²=3а²/4+а²/2=5а²/4 as=√5a²/4=а√5/2  ответ: а√5/4