1.что называется расстоянием от точки до прямой? расстоянием между двумя параллельными прямыми? 2.докажите, что катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. сформулируйте и докажите обратное утверждение.

    длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на прямую, называется расстоянием от точки до прямой.  расстоянием между параллельными прямыми  называется расстояние от какой-нибудь точки одной прямой до другой прямой.

      рассмотрим прямоугольный треугольник   авс, в котором угол а-прямой, угол в=30 градусов и значит угол с=60градусов, докажем что ас = 1/2вс

приложим к треугольнику авс равный ему треугольник авд. получим треугольник всд в котором   угол в=углу д=60градусов поэтому дс=вс но ас=1/2дс следовательно ас1/2вс что и ьребовалось доказать.

если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузе, то угол лежащий против этого угла равен 30 градусов.

рассмотрим прямоугольный треугольник авс   у которого катет ас равен половине гипотенузы вс.

приложим к треугольнику авс равный ему треугольник авд. получим равносторонний треугольник всд. углы равностороннего треугольника равны   друг другу, поэтому   каждый из углов равен 60 градусов. в частности угол двс =60   градусов. но угол двс =2угла авс . следовательно угол авс равен 30 градусов    

первые два вложение к первой теореме вторые ко второй теореме

От нечего делать рис. см.    в реш. lfp ac/ ab = 2: 1 ; √(7² +h²) /  √(1 +h²)= 2/1 ; (7² +h²) / (1 +h²) =4  ; 1 +48/(1+h²) = 4 ; 48/(1+h²)   =3 ; (1+h²)   =16     * *  *   7² +h² =48+ 1+h² =64 ,   bc=  √(7² +h²) = 8  ;   ab  =√1+h²)   =  4 . bc  =2*ab = 8  .  как нельзя решать ab =23 ,  ab  =33. {  (2k)² +h²=23²; (3k)² +h²  = 33² ⇔ {  (3*2k)² +9h²=(3*23)²; (2*3k)² +4h²  = (2*33)²  . 5h² =(3*23)² -  (2*33)² ; 5h² =(3*23 - 2*33)(3*23 + 2*33) ; 5h² =3*5*27 ; h² =3⁴    ; h =9.

Огромное ltp. пусть   δabc    основание пирамиды  :   ab =bc   , ac =12  и  bt его медиана  .  (apb)⊥ (abc)   и   (cpb)⊥ (abc)   ⇒ pb  ⊥(abc) ,  следовательно  pb⊥ bt. bt⊥  ac ( медиана  bt в  δabc    одновременно является    и  высотой).  из    δapb=  δcpb   ⇒pa=pc,  поэтому      pt  ⊥  ac  ( медиана    pt  в  δapc    одновременно является    и  высотой) . таким образом  ∠ ptb  является линейным углом двугранного  угла     pacb  и по условию ∠ ptb =30°.