Вравнобедренную трапецию с основаниями 9 и 16 вписана окружность.найдите ее длину

в трапецию можно вписать окружность когда сумма оснований = сумме боковых сторон

трапеция авсд , вс+ад = ав+сд = 9+16=25, ав=сд=25/2=12,5

проводим высоты вн и см, треугольники авн=треугольнику сдм, по гипотенузе ав+сд и катету вн=см, ан=мд, вс=нм, ан+мд= (ад -вс)/2= (16-9)/2=3,5

вн = корень (ав в квадрате - ан в квадрате) = корень (156,25 - 12,25) =12

радиус вписанной = 1/2 высоты = 12/2=6

длина окружности = 2 х пи х радиус = 12 х пи

Нарисуй рисунок, чтобы понимать о чем сейчас будет идти речь. 1)т.к. abcd - параллелограмм, то ad=bc=2 корня из 13. е - середина ad, значит ae = ed = ad/2= корень из 13. 2)не могу точно объяснить почему, но be здесь будет равно ab, это скорее всего вытекает из перпендикулярности be и ac. получается, что треугольник abe - равнобедренный, проводим высоту bh, которая делит ae пополам, следовательно ah = (корень из 13)/2. 3) в треугольнике abh по т. пифагора находим bh = корень из (ab^2 - ah^2)= корень из (25-13/4)=  (корень из 87)/2  3) наконец, площадь параллелограмма вычисляется по формуле: s=a*h, где а - основание, h - высота. в нашем случае ad - основание, bh - высота. подставим в формулу: s = (2 корня из 13) * (корень из 87)/2 = корень из 1131 ответ: корень из 1131 ответ сомнительный, но другого решения я предложить не могу, уж извини, чем могу тем и .

Полезные свойства: - свойство отрезка, соединяющего середины диагоналей трапеции - свойство высоты равнобедренной трапеции, проведенной из вершины     тупого угла - свойство треугольников, на которые разбивается трапеция ее                       диагоналями - связь между площадями треугольников, на которые разбивается      трапеция ее диагоналями - свойства отрезка, проходящего через точку пересечения диагоналей    трапеции параллельно основаниям - свойство четырех точек