На гранях двугранного угла взяты 2 точки, удалённые от ребра двугранного угла на 6см и 10см.известно что одна из этих точек удалена от второй грани на 7, 5 см.найдите расстояние от второй точки до противоположной грани двугранного угла! ( рисунок, )

sin a = 7,5 / 10 = x / 6

x =7,5 * 6 / 10 = 4,5 cm

1. строим угол c, равный данному углу е. для этого

строим луч сн; проводим дуги с произвольным, но одинаковым радиусом с центрами в точках е и с.; d и f - точки пересечения дуги со сторонами угла е, к - точка пересечения дуги с лучом сн; проводим дугу с центром в точке f, радиусом fd, затем с тем же радиусом с центром в точке к. точка пересечения дуг - l. проводим луч cl. угол lck равен данному углу е.

2. на луче сн откладываем отрезок са = b.

3. на луче cl откладываем отрезок св = а. соединяем точки а и в.

треугольник авс - искомый.

Если  внешний угол при вершине а равен 135 градусов, то внутренний угол а равен 180°-135°  = 45°. для определения стороны ас воспользуемся теоремой синусов. сначала найдём угол с. sin c = (4*sin 45°)/6√2 = (4*1)/(√2*6√2) = 4/12 = 1/3. угол с = arc sin(1/3) =  0,339837 радиан = 19,47122°. находим угол в = 180°-45°-19,47122° =  115,5288°. сторону ас можно определить двумя способами: 1)  - по теореме синусов, 2) - по теореме косинусов. 1) аc = (sinb*6√2)/sin45° = ( 0,902369*6√2)/(1/√2) = 12* 0,902369 =          =  10,82843.2) ac =  √(4²+(6√2)²-2*4*6√2*cosb) =  √(16+72-48√2*( -0,43096)) =          =  √(88+29,2548) =  √117,2548 =  10,82843.