Дан равнобедренный треугольник, основание равно 18 см, высота проведенная к основания равна 12 см. найдите радиус а) вписанной окружности, б) описанной окружности

высота в равнобедренном треугольнике делит его на два равных прмоугольных треугольника. при этом, высота разбивает основание не две равные части, и они равны 18/2=9 см. в треугольнике вдс по теореме пифагора

 

вс=15.

так как треугольник равнобедренный, то ас=вс=15.

радиус вписанной окружности -  , радиус описанной окружности -  .

периметр треугольника равен 15*2+18=48 см. площадь треугольника по формуле герона  , гдер - полупериметр, равный 48/2=24 см.

s=6*2*9=108 см^2

теперь мы можем найти радиусы:

r=4.5 cм

r=9.375 см.

ответ: радиус вписанной окружности - 4,5см, радиус оаписанной окружности 9,375 см. ; )

Формула для вычисления расстояния между двумя точками (x₁; y₁) и (x₂; y₂) r =  √((x₂-x₁)² +  (y₂-y₁)²)       (*) расстояние между точками равно радиусу окружности. подставляем в формулу (*) координаты наших двух точек r =  √(())²+(-3-5)²)=  √(3²+8²) =  √(9+64) =  √73 уравнение окружности с центром в точке  (x₀; y₀) радиусом r (x - x₀)² + (y - y₀)² = r²  и уравнение окружности с центром в точке (1; -3) и радиусом  √73 (x-1)² + (y+3)² = 73

обозначим медиану ам, биссектрису вк. 

вк⊥ам и пересекает ее в т.н. 

вн является высотой ∆ авм. 

высота и биссектриса   ⇒треугольник авм равнобедренный,    вм=ав

длины сторон треугольника abc — последовательные целые числа (дано). 

примем сторону ав=х,    ас=х+1, вс=х+2

тогда  см=х+2-х=2

т.к. ам медиана, то вм=см=2,  ⇒

вс=4,  ав=вм=2,  ас=2+1=3

предположим, что большей является сторона ас.  тогда ав=1, вс=2, ас=3; это противоречит теореме о неравенстве треугольника (3=1+2). следовательно, ав=2, ас=3, вс=4

  периметр  авс=2+3+4=9  (ед. длины)