1. катет прямоугольного треугольника 8 см, прилежащий к нему угол равен 45 градусов. найдите неизвестные стороны и углы данного треугольника. 2. дан равносторонний треугольник со стороной b. найдите: а) высоту треугольника б) площадь треугольника.

1) так как треугольник прямоугольный, то сумма двух углов должна быть равна 90 градусов ,значит другой угол тоже равен 45 градусам, так в этом треугольнике два угла равны, значит треугольник равнобедренный, отсюда следует что другой катет тоже равен 8 см, найдем гипотенузу по теореме пифогора: гипотенуза^2=катет^2+катет^2=8^2+8^2=64+64=128, значит гипотенуза равна корень квадратный из 128см. ответ: 45 градусов, 8 см, корен квадоатный из 128 см.

Смотрим образовавшийся прямоугольный (т.к. медиана в равностороннем треугольнике является и высотой, и биссектрисой) треугольник: т.к. она является и биссектрисой, то угол поделится пополам, т.е. будет равен = 30. дальше воспользуемся тригонометрией, а именно косинусом (напомню, косинус - отношение прилежащего катета к гипотенузе): cos 30=√3/2 √3/2=9√3/x √3х=18√3 х=18 (см) - сторона треугольника. если есть желание, можешь расковырять через теорему пифагора, обозначив второй катет за х, а гипотенузу за 2х. ответ получится абсолютно тот же.

1. просто прповеди линейкой перпендикуляр и измерь расстояние

2. в треуг против большего угла лежит большая сторона,против меньшего-меньшая.

значит ас-самая длинная сторона

ав-самая короткая

св-средняя

3.да, существует такой признак равенства- по гипотенузе и углу.

4. углы акp и pkм смежные, в сумме 180гр. значит

∠pкм= 180-116=64гр

в треуг pкм pk=pм(по усл),значит треуг равнобедренный. в равнобедренном треуг углы при основании равны. ∠к=∠м=64.

ответ: 64

5.   1) внешний угол вершины в и ∠в смежные, в сумме 180гр. значит

∠в=180-150=30гр

2)сумма углов треуг =180гр.   найдем ∠p

∠p=180-90-30=60гр

3) если pа1- бис-са(по усл), то делит угол пополам, ∠cpa1=∠а1pв=60: 2=30гр.

4) рассмотрим треуг pса.

в прямоуг треуг катет, лежащий против угла в 30 гр равен половине гипотенузы. значит са1-половина гипотенузы.

са1= 16: 2=8см

ответ: 8

6. 1) найдем угол р. ∠р= 180-114=66гр.

2) пусть ∠т=х

тогда х+50=∠м

сумма углов треуг =180гр, значит

х+х+50+66=180

2х=64

х=32

32гр- ∠т

остальное сам)