20. а отстоит от плоскости на расстоянии h найдите длины наклонных проведенных из неё под следующими углами к плоскости: 1)30° 2)45° 3)60° ! надо 3 решить, (лучше решение с фоткой чтобы было)​

Пусть   основание прямоугольного параллелепипеда прямоугольник  abcd .  ab=cb =x ; bc=ad =7x ; ab₁ =ba₁ =cd₁=dc₁=13 см ; ad₁ =da₁ =bc₁=cb₁ =37  см. обозн._  высота  параллелепипеда  aa₁ =bb₁ =cc₁ =dd₁ =h. sбок - ?   s  бок  =2(ab+bc)*aa₁ = 2(x+7x)*h =16xh. по теореме пифагора для   треугольников  abb₁ и  add₁: {  ab²+bb₁² =ab₁² ;   ad² +dd₁²=ad₁².  {  x²+h² =13² ;   (7x)² +h²=37².  вычитаем из второго уравнения   системы  первое   (7x)² -x² =37² -13²; 48x² =(37-13)(37+13) ; 2*24x² =24*2*25⇒x =5 ; h =√(13² -5²) =12. s  бок  =16xh =16*5*12 =16*60 =960 (см²). ответ: 960  см².

Сначала решение, а потом немного пояснений :)))

Расстояние от С до плоскости равно расстоянию от С до прямой АВ, умноженному на синус угла 45°, высота треугольника АВС, проведенная из вершины С, равна 12, поэтому ответ 6√2;

Теперь пояснения :)

1. Отрезок, перпендикулярный плоскости СК (точка К - проекция точки С на плоскость), высота СН треугольника АВС и её проекция на плоскость КН образуют прямоугольный треугольник СКН в плоскости, перпендикулярной АВ (так как 2 прямые - СК и СН перпендикулярны АВ). Поэтому СК = СН*sin(Ф); где Ф - линейный угол двугранного угла между плоскостями, то есть 45°;

2. Чтобы найти СН - высоту треугольника АВС, можно сосчитать площадь АВС по формуле Герона (получится 84) и разделить на (14/2), получится 12. Однако есть найти СН, не прибегая к вычислениям. Дело в том, что треугольник со сторонами 13,14,15 "составлен" из двух Пифагоровых треугольников (прямоугольных треугольников с целыми длинами сторон) 9,12,15 и 5,12,13 так, что катет 12 у них "общий", а катеты 9 и 5 вместе образуют сторону 14. Что означает, что в треугольнике 13,14,15 высота к стороне 14 равна 12.