1. докажите, что точки а( 8; 4 ) и в( -6; 2 ) лежат на окружности ( х – 2 ) + ( у + 4 ) = 100. найдите длину хорды ав и вычислите координаты ее середины. 2. найдите точки пересечения окружности х + у = 16 и прямой у = 3.

11. так как углы msp и nsk равны, и оба угла содержат общую часть угол ksp=90 градусов, то равны и углы msk и nsp

сумма углов msk, ksp и nsp равна 180°

значит, сумма углов msk и nsp равна 180-90=90°

каждый из этих углов равен 90/2=45°

искомый угол msp состоит из углов msk и ksp, значит, равен 90+45=135°

12. углы amn и bmn равны между собой, так как каждый из них состоит из двух попарно равных углов.

так как углы amn и вmn являются смежными и в сумме составляют развернутый угол, равный 180°, то каждый из них равен 180/2=90°

ответ: 135°; 90°, 90°

                                                    № 2.

∠1 и ∠3 - вертикальные углы, поэтому ∠1 = ∠3 .

∠1 = ∠3 = 70° : 2 = 35° .

∠1 и ∠2 смежные углы, поэтому их сумма равна 180°. ∠2 и ∠4 вертикальные, поэтому являются равными.

∠2 = ∠4 = (180° - 35°) = 145° .

ответ: ∠2 = 145°; ∠4 = 145° .

                                                    № 6.

пусть ∠4 = х°. тогда:

∠2 = х°, ∠1 = 180° - х°, ∠3 = 180° - х° .

составляем и решаем уравнение по условию:

∠1 + ∠2 + ∠3 = 5∠4

(180° - x°) + х° + (180° - х°) = 5х°

360° - х° = 5х°

360° = 6х°

х = 60° .

ответ: ∠4 = 60° .

                                                    № 7.

пусть ∠1 = х° . тогда:

∠2 = 180° - х°, ∠3 = 180° - х° .

составляем и решаем уравнение по условию:

x = (180° - х°) + (180° - х°)

360° = 3х°

х = 120° .

тогда ∠2 = ∠3 = 180° - 120° = 60° .

ответ: ∠1 = 120°; ∠2 = 60°; ∠3 = 60°.