1. в треугольнике авс угол в=45 градусов, а угол с на 15 градусов меньше угла в. найдите внешний угол при вершине а. 2. две стороны равнобедренного треугольника равны 20 см и 10 см. определите, какая из них является основанием треугольника. ответ обоснуйте. 3. угол между высотой сн и катетом са прямоугольного треугольника авс (угол с=90 градусов) равен 14 градусов. найдите острые углы треугольника авс. 4. в окружности с центром в точке о проведены хорда ав и диаметр вс. найдите углы треугольника аос , если угол аов=146 градусов. решить то, что !

.

т.к.угол в=45,тогда угол с=30.

найдем угол а.180-(45+30)=180-75=105 градусов.

найдем внешний угол при вершине а=180-105=75

ответ: 75.

 

1.по теореме пифогора находим: гипотенуза в кв=(15*15)+(3*3) гипотенуза в кв=225+9 гипотенуза в кв=234 гипотенуза=3√26 s=(15*3)/2=45/2=22,5 2.s=(15*12)/2=180/2=90 для того,чтобы найти р ,сначала  нужно найти сторону ромба. итак, у ромба диагонали перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. в итоге получаются четыре прямоугольных треугольника. нам понадобится только одна. итак,обозначим треугольник acb,где угол с=90, ас=7,5; св=6. тогда,по тереме пифагора: ав в кв=(7,5*7,5)+(6*6) ав в кв=56,25+36 ав в кв=92,25 ав=15√41 тогда р=15√41*4=60√41

Вравнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.    доказательство.обратимся к рисунку, на котором авс — равнобедренный треугольник с основанием вс, аd — его биссектриса.из равенства треугольников авd и асd (по 2 признаку равенства треугольников: ad-общая; углы 1 и 2 равны т.к. ad-биссектриса; ab=ac,т.к. треугольник равнобедренный) следует, что вd = dc и 3 = 4. равенство вd = dc означает, что точка d — середина стороны вс и поэтому аd — медиана треугольника авс. так как углы 3 и 4 смежные и равны друг другу, то они прямые. следовательно, отрезок ао является также высотой треугольника авс. теорема доказана.      в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.     в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой       если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.   если в треугольнике медиана является и высотой, то такой треугольник равнобедренный.