Боковое ребро прямой призмы равно 5 см. в основе лежит прямоугольный триугольник с катетами 3 и 4 см. найти площадь боковой поверхности призмы

выходит   гипотнуза равна   3^2+4^2=5^2

значит боковые поверхности это прямоугольник-и 5*5=25   а их три значит 25*3 =75 

Два способа  1) пусть bc и ad пересекаются в точке  t, тогда tca - равнобедренный (cad+bca=180) .      продлив за точку c , отрезок равный cd'=ad получаем tdd' - равнобедренный  tdd'=bca , значит  cdd'a  вписанный , откуда bd'a = cda , так как acd = cad' откуда bad' = cab+dca = bd'a=cda (так как  ab=db') то есть  cab+dca=cda      2) положим что  bca=x, cab=n , dca=m , тогда    bc=ab*sin(n)/sinx      ad=ab*sin(n+x)*sin(m)/(sinx*sin(x-m))      так как bc+ad=ab откуда    sin(n)/sinx + sin(n+x)*sin(m)/(sinx*sin(x-m))  = 1      sin(m+n) = sin(x-m)    m+n=x-m    x=2m+n    то есть bca=2dca+cab и так как    cda=bca-dca      откуда cda=dca+cab

Катет против угла  30 градусов равен 4/2 = 2 см, а прилегающий равен 4*cos 30° = 4*(√3/2) = 2√3 см. площадь основания so = (1/2)2*2√3 = 2√3 см². если  каждое боковое ребро пирамиды образует с плоскостью основания угол 60°, то вершина пирамиды проецируется в середину гипотенузы, боковая грань - вертикальна а высота этой грани является высотой н пирамиды.проекция каждого бокового ребра на основание равно половине гипотенузы.отсюда находим н = 2*tg 60° = 2√3 см. получаем ответ: v = (1/3)soh = (1/3)*2√3*2√3 = 4 см³.