Вправильной треугольной усеченной пирамиде стороны основания равны a и b (a> b боковое ребро равно a-b. найдите обьем пирамиды.

объем усеченной пирамиды = разности объемов двух пирамид с основанием a и с основанием b.

пусть боковое ребро маленькой пирамидки х, тогда боковое ребро большой пирамидки (a-b+x).

a/b=(a-b+x)/x

ax=ab-b^2+bx

(a-b)x=b(a-b)

x=b

 

итак, боковая сторона большой пирамиды a, маленькой - b.

 

радиус вписанной в маленький треугольник окружности = b/sqrt3, в большой - a/sqrt3.

высоты тогда можно найти по теореме пифагора. высота в большой пирамиде = sqrt(a^2-(a/sqrt(3))^2) = sqrt(2a^2/3)=asqrt(6)/3. аналогично в маленькой bsqrt(6)/3.

 

v1=a^2*sqrt(3)/12*a*sqrt(6)/3=a^3*sqrt(2)/12

v2 = b^3*sqrt(2)/12

 

v=v1-v2 = (a^3-b^3)*sqrt(2)/12

1.пусть х -основание треугольника, тогда боковые стороны (х-2).составим уравнение х=(х-2)+(х-2)=32отсюда х=12, а боковая сторона 12-2=10см.ответ: боковые стороны треугольника равны 10см. 2.рассмотрим треугольник hcb (он прямоугольный, т.к. ch-высота и угол hcв равен 30градусам по условию), значит угол в равен 180-90-30=60градусов.также мы знаем, что катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, значит поскольку катет вн равен 3, то гипотенуза св равна  3*2=6.теперь рассмотрим треугольник acb (он прямоугольный угол с равен 90градусов, т.к по условию ac параллельно св и угол в равен 60 градусов), значит   угол а равен 180-90-60=30градусов.  в треугольнике ach угол ach равен 180-90-30=60градусов.треугольники ach и hcb равны. значит ac=cb равно 6.по теореме пифагора 6^2+6^2=72.значит ав равна корень из 72

зовнішній кут дорівнює сумі двох внутрішніх кутів трикутника не суміжних з ним.

сума кутів трикутника дорівнює 180 градусів.

з умови і слідує, що

кут а+кут в=11*р

кут в+кут с=12*р

кут а+кут с=13*р , де р - деяке число градусів

 

додавши ці три рівності отримаємо

2*(кут а+кут в+кут с)=(11+12+13)*р або

2*180 градусів=36р або

р=10 градусів

і

кут а+кут в=110 градусів

кут в+кут с=120 градусів

кут а+кут с=130 градусів

 

а значить

кут с=180-110=70 градусів

кут а=180-120=60 градусів

кут в=180-130=50 градусів

відповідь: 50 градусів, 60 градусів, 70 градусів