Периметр параллелограмма равен 82. одна сторона параллелограмма на 29 больше другой. найдите меньшую сторону параллелограмма

пусть меньшая сторона х, тогда большая х+29. а по условию р=82

82=2(х+х+29)

82=4х+58

4х=24

х=6

из вершин в и с проведи высоты к основанию, например, вh и ck 

вс=hк=10, следовательно, ah=кд=14/2=7

из центра окружности проведи радиусы к вершинам в и с и из точки о проведи перпендикуляр к вс, например, ом), у тебя треугольник вос будет равнобедренным, следовательно ом-медиана, вм=мс=5. 

по теореме пифагора: ом2+мс2=ос2, ом=12 

также проведи радиусы к вершинам а и д, и опусти перпендикуляр к ад(допустим оq), по теореме пифагора  оq2+qк2=од2, оq=5

 

вся высота трапеции равна ом+оq=5+12=17

Если точка а равноудалена от сторон треугольника, то она лежит на прямой h, проходящей через центр o вписанной в треугольник окружности и перпендикулярно плоскости треугольника.  проведём радиус окружности, в точку k, где какая-нибудь сторона треугольника касается окружности.  треугольник aok - прямоугольный.  радиус вписанной окружности равен r = 2s/p, где s - площадь треугольника, а p - его периметр.  вычислите площадь по формуле герона, затем радиус, а потом по теореме пифагора - длину отрезка ao.