Как изменится v конуса, если радиус уменьшить в 2 раза, а высоту увеличить в 4 раза?

объем конуса

сначала

v1 = 1/3 *so1 *h1 = 1/3 *pi*r^2 *h

потом

v2 = 1/3 *so2 *h2 = 1/3 *pi *(r/2)^2 * 4h =  1/3 *pi *r^2 *(1/4 * 4 )*h = v1

 

ответ   объем   не изменится

из условии известно, что угол при вершине равнобедренного треугольника равен 80°. для того, чтобы найти углы при основании нам нужно будет вспомним свойства углов при основании равнобедренного треугольника, а так же теорему о сумме углов треугольника.

в равнобедренном треугольнике углы при основании равны. а теорема о сумме углов треугольника говорит о том, что сумма углов треугольника равна 180°.

составим и решим уравнение:

x + x + 80 = 180;

2x + 80 = 180;

2x = 180 - 80;

2x = 100;

x = 50° угол при основании равнобедренного треугольника.

P₁  и p₂  - проекции боковых сторон на основание h - высота трапеции по теореме пифагора для красного треугольника p₁² + h² = 17²      (1) по теореме пифагора для малинового треугольника p₂² + h² = 25²      (2) и известна длина нижнего основания p₁ + p₂ + 16 = 44 p₁ + p₂ = 28      (3)  три уравнения, три неизвестных из второго вычтем первое p₂² - p₁² = 25² - 17²      (4) из третьего выразим p₂ p₂ = 28 - p₁ и подставим в четвёртое (28 - p₁)² - p₁² = 25² - 17² 28²  - 56p₁  +  p₁² - p₁²  = (25 - 17)(25 + 17) 28²  - 56p₁  = 8*42 сократим на 4 14² - 14p₁ = 2*42 14*14 - 14p₁ = 2*3*14 сократим на 14 14 - p₁ = 6 p₁ = 8 подставим значение p₁ в первое уравнение 8² + h² = 17²        64 + h² = 289 h² = 289 - 64 h² = 225 h =  √225 = 15 и это ответ : )