Выразить площадь правильного треугольника через его сторону.

для любого треугольника площадь можно вычислить по формуле   s=1/2*ab*sina.

уголы в правильном треугольнике все равны по 60 градусов, все стороны одинаковые, обозначим через а, тогда

s=1/2*a*a*sin60=1/2*a²*  √3/2= a²√3/4

a в квадрате крень из трёх / на 4

відповідь: 2,875

пояснення:   проведем перпендикуляр so к плоскости основания и перпендикуляры sk, sm и sn к сторонам δabc. тогда по теореме о трех перпендикулярах ok ⊥ bc, ом ⊥ ас и on ⊥ ab.

тогда, ∠sko = ∠smo = ∠sno = 45° — как линейные углы данных двугранных углов.

а следовательно, прямоугольные треугольники sko, smo и sno равны по катету и острому углу.

так что ok=om=on, то есть точка о является центром окружности, вписанной в δавс.

выразим площадь прямоугольника авс: формула герона на фото

площадь прямоугольника авс=192

радіус вписаного кола = площа поділити на пів периметр =192/32=2,875

так как в прямоугольном треугольнике sok острый угол равен 45°, то δsok является равнобедренным и so=ok=2,875

Рассмотрим трегольник АВС; АВ = ВС следовательно треугольник АВС - равнобедренный, значит, угол С равен углу А т. к. углы у равнобедренного треугольника при основание равны следовательно угол А =углу С = 70 градусов. Поскольку мы знаем что сумма всех углов треугольника равна 180 градусов , мы можем найти угол В

Угол В = 180 - ( угол А + угол С ) = 180 - 140 = 40 градусов.

Угол В и его внешний угол в сумме имеют 180 градусов, т. к. смежные углы следовательно

Внешний угол = 180 - угол В = 180 - 40 = 140 градусов.

ответ : внешний угол равен 140 градусам.