На поверхности шара даны три точки а, в, с такие, что ав=8 см, вс=15см, ас-17 см. центр шара- точка о находится на расстоянии корень из 35 деленное на 2 см от плоскости проходящей через точки а, в, с. найти объем шара.

треугольник авс - прямоугольный, т к ab²+bc²=ac²

сечение шара плоскостью треугольника окружность, описанная вокруг треугольника, т к  на поверхности шара даны три точки а, в, с.

центр описанной окружности - лежит в середине гипотенузы

значит радиус r=ac/2=17/2

на расстоянии от верхней точки шара до плоскости радиус равен 17/2

тогда (r-√35/2)/8,5=r/r

r=8,5+√35/2

объем шара v=4πr³/3=4π(8,5+√35/2)³/2=3008,6π см³

по теореме о трех перпендикулярах, kc перпендикулярна bc, так как dc перпендикулярна bc. тогда угол kcd равен углу между плоскостями abc   и kbc и равен 45 градусам. треугольник kdc прямоугольный, так как kd перпендикулярно dc. тогда он также равнобедренный, kd=cd=10. площадь квадрата равна 10*10=100, чтобы найти площадь треугольника bck, найдем стороны bk и ck. bd - диагональ квадрата со стороной 10, тогда bd=10sqrt(2). bk - гипотенуза прямоугольного треугольника bdk со сторонами 10 и 10sqrt(2), тогда bk=10sqrt(3). ck - гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами, равными 10, тогда ck=10sqrt(2). так как 10^2+(10sqrt(2))^2=(10sqrt(3))^2, треугольник bck прямоугольный, и его площадь равна половине произведения катетов - двух меньших сторон. s=10*10sqrt(2)/2=50sqrt(2).

стороны  δ авс равны ас=12 м, вс=16 м и ав=20 м,  сн  - высота.

для данных величин выполняется равенство:

                      20² =  12²  + 16²

                      400 =  144 +  256

                      400 =  400

тогда по  теореме, обратной теореме пифагора,  данный треугольник - прямоугольный.  большая сторона  ав  -  гопотенуза  = 20, . 

тогда высота  сн , проведенная из вершины прямого  угла с,  опущена на гипотенузу   ав и делит треугольник на два подобных треугольника, каждый из которых подобен δ авс. 

 

рассмотрим подобие треугольников  асн и авс:

  сн/св = ас/ав

  сн/16 = 12/20

    сн =  16*12/20

    сн =  48/5

    сн =  9,6

 

ответ:   высота равна 9,6 м.