Впрямоугольном треугольнике оад с гипотенузой ад угол а= 60 градусов. из вершины о опущена высота ок. чему равна сторона кд если ак=5 см?

рассм. aok

угол a = 60

угол k = 90

значит угол o = 30

тогда ao=2*ak=10

ok=√ao²-ak²=√100-25=√75=5√3

рассм. okd

угол d = 30 (т.к. угол a в aod = 60)

тогда od=2*ok=2*5√3=10√3

kd=√od²-ok²=√300-75=√225=15

 

kd равно 15 см

Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле s=1/2*a*b, где a,b - катеты треугольника. в нашем случае s=1/2*6*8=24. гипотенузу прямоугольного треугольника найдём по теореме пифагора - она равна  \sqrt{ 6^{2}+ 8^{2} } = \sqrt{36+64} = \sqrt{100}=10 . площадь треугольника также вычисляется по формуле s=1/2*a*h, где a - сторона треугольника, h - проведённая к ней высота. зная площадь нашего треугольника и величину гипотенузы, найдём из этой формулы величину проведённой к гипотенузе высоты: s=1/2*a*h ⇒ h=2s/a ⇒ h=2*24/10=4.8. таким образом, высота, проведённая к гипотенузе, равна 4.8 см.

Решение: воспользуемся признаком параллельности прямой и плоскости. в теореме утверждается, что если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то прямая будет параллельна и самой плоскости. прямая ab по условию не лежит в плоскости pcd.  в плоскости pcd лежит прямая сd, параллельная прямой ab. действительно, по условию abcd - параллелограмм, а по определению его противолежащие стороны ab и  cd  параллельны. получили, что  ab  ║cd, cd⊂ (pcd) , тогда по признаку ab  ║ (pcd), что и требовалось доказать.